Розгорніть ліву частину, щоб отримати
# 4a ^ 2 + b ^ 2 + 4 + a ^ 2b ^ 2 = 10ab - 5 #
Перестановка трохи, щоб отримати
# 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 = - (ab) ^ 2 + 6ab - 9 #
Нарешті, це дорівнює
# (2a-b) ^ 2 = - (ab-3) ^ 2 #
або
# (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0 #
Оскільки сума двох квадратів дорівнює нулю, це означає, що обидва квадрата дорівнюють нулю.
Що означає # 2a = b # і # ab = 3 #
З цих рівнянь (це легко) ви отримаєте # a ^ 2 = 3/2 # і # b ^ 2 = 6 #
Звідси # a ^ 2 + b ^ 2 = 15/2
Відповідь:
# 15/2.#
Пояснення:
Враховуючи це, # (a ^ 2 + 1) (b ^ 2 + 4) = 10ab-5; де, a, b у RR.
#rArr a ^ 2b ^ 2 + b ^ 2 + 4a ^ 2 + 4 = 10ab-5.
# rArr 4a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-10ab + 9 = 0.
# rArr 4a ^ 2-4ab + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2-6ab + 9 = 0.
# rArr (2a-b) ^ 2 + (ab-3) ^ 2 = 0, де, a, b у RR.
# rArr 2a-b = 0, і, ab-3 = 0, або, #
# b = 2a, &, ab = 3. #
#:. a (2a) = 3, або, a ^ 2 = 3/2 ……… (1).
Також, # b = 2a rArr b ^ 2 = 4a ^ 2 = 4 * 3/2 = 6 ………….. (2).
Від # (1) і (2), "reqd. Value =" a ^ 2 + b ^ 2 = 3/2 + 6 = 15 / 2. #
Насолоджуйтесь математикою!
