Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?
Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.
Як знайти домен і діапазон кускової функції y = x ^ 2, якщо x <0, y = x + 2, якщо 0 x 3, y = 4, якщо x> 3?
"Домен:" (-oo, oo) "Діапазон:" (0, oo) Найкраще почати графові кускові функції, прочитавши спочатку "if", і ви, швидше за все, скоротите шанс помилки тому. При цьому ми маємо: y = x ^ 2 "if" x <0 y = x + 2 ", якщо" 0 <= x <= 3 y = 4 "if" x> 3 Дуже важливо стежити за своїм "більшим" / менше або дорівнює знакам, оскільки дві точки на одному і тому ж домені зроблять це так, що граф не є функцією. Тим не менше: y = x ^ 2 - це проста парабола, і ви, швидше за все, знаєте, що вона починається від початку (0,0), і продовжується нескінченно в обох на
Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}