Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (1,4) і прямою y = 3?

Відповідь:

Рівняння параболи # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Пояснення:

Фокус знаходиться на #(1,4) #і directrix є # y = 3 #. Вершина знаходиться посередині

між фокусом і directrix. Тому вершина знаходиться на #(1,(4+3)/2)#

або на #(1,3.5)#. Вершинна форма рівняння параболи

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # будучи вершиною. # h = 1 і k = 3,5 #

Отже, рівняння параболи # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Відстань

вершина від directrix є # d = 3.5-3 = 0.5 #, ми знаємо # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) або | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #. Тут прямий

нижче вершини, тому парабола відкривається вгору і # a # позитивний.

#:. a = 1/2 #. Рівняння параболи # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

графік {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 -20, 20, -10, 10} Ans

Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (-10,8) і прямою y = 9?

Рівняння параболи дорівнює (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Будь-яка точка (x, y) на параболі рівновіддалена від фокуса F = (- 10,8) ) і directrix y = 9 Отже, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) графік {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (у-9) = 0 [-31.08, 20.25, -9.12, 16.54]}

Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (-1,18) і прямою y = 19?

Y = -1 / 2x ^ 2-x Parabola - локус точки, скажімо (x, y), яка рухається так, що її відстань від заданої точки називається фокусом і від заданої лінії називається directrix, завжди однакова. Далі, стандартною формою рівняння параболи є y = ax ^ 2 + bx + c Як фокус (-1,18), відстань (x, y) від неї є sqrt ((x + 1) ^ 2 + ( y-18) ^ 2) і відстань (x, y) від directrix y = 19 (y-19) Отже, рівняння параболи (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y- 19) ^ 2 або (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) або x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 або 2y = -x ^ 2-2x або y = -1 / 2x ^ 2-x графік {(2y + x ^ 2 + 2x) ( y-19) =

Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (12,5) і прямою y = 16?

X ^ 2-24x + 32y-87 = 0 Нехай їх буде точкою (x, y) на параболі. Її відстань від фокусу на (12,5) є sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2), а його відстань від directrix y = 16 буде | y-16 | Звідси рівняння буде sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) або (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 або x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 або x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 графік {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 [-27,5, 52,5, -19,84, 20,16]}