Який домен і діапазон y = (4 + x) / (1-4x)?

Відповідь:

Домен # RR- {1/4} #

Діапазон #RR - {- 1/4} #

Пояснення:

# y = (4 + x) / (1-4x) #

Як ви не можете розділити на #0#, #=>#, # 1-4x! = 0 #

Тому, #x! = 1/4 #

Домен # RR- {1/4} #

Щоб знайти діапазон, обчислимо зворотну функцію # y ^ -1 #

Ми обмінюємося # x # і # y #

# x = (4 + y) / (1-4y) #

Ми висловлюємо # y # з точки зору # x #

#x (1-4y) = 4 + y #

# x-4xy = 4 + y #

# y + 4xy = x-4 #

#y (1 + 4x) = x-4 #

# y = (x-4) / (1 + 4x) #

Обернено # y ^ -1 = (x-4) / (1 + 4x) #

Діапазон # y # є #=# до домену # y ^ -1 #

# 1 + 4x! = 0 #

Діапазон #RR - {- 1/4} #

Відповідь:

#x inRR, x! = 1/4 #

#y inRR, y! = - 1/4 #

Пояснення:

# "домен визначений для всіх реальних значень x, крім" #

# "ті значення, які роблять знаменник нульовим" #

# "щоб знайти виключені значення прирівнюють знаменник до нуля" #

# "і вирішити для x" #

# "solve" 1-4x = 0rArrx = 1 / 4larrcolor (червоний) "виключене значення" #

#rArr "домен" x inRR, x! = 1/4 #

# "щоб знайти будь-які виключені значення в діапазоні, змінити тему" # #

# "функції x" #

#y (1-4x) = 4 + x #

# rArry-4xy = 4 + x #

# rArr-4xy-x = 4-y #

#rArrx (-4y-1) = 4-y #

# rArrx = (4-y) / (- 4y-1) #

# "знаменник не може дорівнювати нулю" #

# rArr-4y-1 = 0rArry = -1 / 4larrcolor (червоний) "виключене значення" #

#rArr "діапазон" y inRR, y! = - 1/4 #