Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом у (-18,30) і прямій y = 22?

Відповідь:

Рівняння параболи в стандартній формі є

# (x + 18) ^ 2 = 16 (у-26) #

Пояснення:

Фокус знаходиться на #(-18,30) #і directrix є # y = 22 #. Вершина знаходиться посередині

між фокусом і directrix. Тому вершина знаходиться на

#(-18,(30+22)/2)# я їм #(-18, 26)#. Вершинна форма рівняння

параболи # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # будучи вершиною. Тут

# h = -18 і k = 26 #. Отже, рівняння параболи

# y = a (x + 18) ^ 2 +26. Відстань вершини від directrix дорівнює

# d = 26-22 = 4 #, ми знаємо # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) або | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Тут нижче знаходиться directrix

вершина, тому парабола відкривається вгору і # a # позитивний.

#:. a = 1/16 #. Рівняння параболи # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26

або # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 або (x + 18) ^ 2 = 16 (у-26) # або

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (у-26) #Стандартна форма є

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, де фокус # (h, k + p) #

і directrix є #y = k - p #. Звідси і рівняння

параболи в стандартній формі # (x + 18) ^ 2 = 16 (у-26) #

графік {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}