Який домен і діапазон ln (x-1)?

Відповідь:

#x> 1 # (домен), # yinRR # (діапазон)

Пояснення:

Область функції є сукупністю всіх можливих # x # значення, для яких вона визначена, а діапазон - це набір всіх можливих # y # значення. Щоб зробити це більш конкретним, я перепишу це як:

# y = ln (x-1) #

Домен: Функція # lnx # визначається тільки для всіх позитивних чисел. Це означає, що ми беремо натуральний журнал (# ln #) від (# x-1 #) має бути більшим ніж #0#.

Наша нерівність така:

# x-1> 0 #

Додавання #1# до обох сторін ми отримуємо:

#x> 1 # як наші домену.

Щоб зрозуміти діапазон, графіка функції # y = ln (x-1) #.

графік {ln (x-1) -10, 10, -5, 5}

Коли ми дивимося на наш графік, в ньому немає жодних розривів, тому наш діапазон:

# yinRR #, що просто означає # y # є членом дійсних чисел або # y # може приймати будь-яке значення.

Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?

Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.

Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?

Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.

Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}