Функція f: f (x) = - x + 1 зменшується в інтервалі ...?

Відповідь:

Зменшення на # (0, oo) #

Щоб визначити, коли функція збільшується або зменшується, ми приймаємо першу похідну і визначаємо, де вона є позитивною або негативною.

Позитивна перша похідна передбачає зростаючу функцію, а негативна перша похідна передбачає зменшувальну функцію.

Проте, абсолютна величина в цій функції зупиняє нас від відмінності, тому нам доведеться розібратися з нею і отримати цю функцію в кусковому форматі.

Давайте коротко розглянемо # | x | # самостійно.

Увімкнено # (- oo, 0), x <0, # тому # | x | = -x #

Увімкнено # (0, oo), x> 0, # тому # | x | = x #

Таким чином, на # (- oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 #

І далі # (0, oo), - | x | + 1 = 1-x #

Тоді ми маємо кускову функцію

#f (x) = x + 1, x <0 #

#f (x) = 1-x, x> 0 #

Давайте диференціюємо:

Увімкнено # (- oo, 0), f '(x) = d / dx (x + 1) = 1> 0 #

Увімкнено # (0, oo), f '(x) = d / dx (1-x) = - 1 <0 #

Ми маємо негативну першу похідну на інтервалі # (0, oo), # тому функція зменшується # (0, oo) #

Зменшення в # (0, + oo) #

#f (x) = 1- | x | #, # x ## у ## RR #

#f (x) = {(1-x "," x> = 0), (1 + x "," x <0):} #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x + 1-1) / x = 1! = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (f (x) -f (0)) / (x-0) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (1-x-1) / x = -1 #

#f '(x) = {(- 1 "," x> 0), (1 "," x <0):} #

Як результат, так #f '(x) <0 #,# x ## у ## (0, + oo) # # f # зменшується в # (0, + oo) #

Графік, який також допомагає

графік -10, 10, -5, 5