Тригонометрія І Алгебра

Щоб виконати квадратичну формулу, потрібно просто знати, куди підключити. Однак, перш ніж дістатися до квадратичної формули, нам потрібно знати частини самого рівняння. Ви побачите, чому це важливо в один момент. Так ось стандартизований рівняння для квадратичного, що ви можете вирішити з квадратичної формулою: ax ^ 2 + bx + c = 0 Тепер, як ви помітили, ми маємо рівняння x ^ 2 + 7x = 3, з 3 на іншій стороні рівняння. Отже, щоб покласти його в стандартну форму, віднімемо 3 з обох сторін, щоб отримати: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Так що тепер, коли це зроблено, давайте подивимося на саму квадратичну формулу: (-b + - sqrt (b ^ 2) -4ac) Докладніше »

Геометрично вектор - це довжина у напрямку. Вектор є (або можна розглядати як) спрямований відрізок. Вектор (на відміну від сегмента) проходить від однієї точки до іншої. Сегмент лінії має дві кінцеві точки та довжину. Це довжина у певному місці. Вектор має тільки довжину і напрямок. Але нам подобається представляти вектори з використанням відрізків ліній. Коли ми намагаємося представити вектор, використовуючи відрізок лінії, потрібно розрізняти один напрямок вздовж відрізка від іншого напрямку. Частиною цього (або одним із способів цього) є розрізнення двох кінцевих точок шляхом позначення одного з них "початковим&qu Докладніше »

F (1) = 0 (x-1) - фактор Виклик наведеного виразу f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 Нехай x-1 = 0 "" rarr x = 1 "" subs 1 для x у виразі При цьому ми знаходимо залишок, фактично не маючи ділити. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Той факт, що відповідь 0, говорить нам, що залишок дорівнює 0. Насправді, залишку немає. (x-1) є фактором виразу Докладніше »

(x + 1) не є фактором, але (x-1) є. З урахуванням p (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, якщо x + 1 є коефіцієнтом p (x), то p (x) = (x + 1) q (x), так що для x = -1 ми повинні мати p (-1) = 0 Перевірка на p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 так (x +1) не є коефіцієнтом p (x), але (x-1) є фактором, оскільки p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Докладніше »

X = 3, x ~~ -2.81 Почнемо з переміщення всього на одну сторону, тому шукаємо нулі полінома: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Тепер можна використовувати теорему Rational Roots для виявимо, що можливі раціональні нулі є всіма коефіцієнтами 600 (перший коефіцієнт дорівнює 1, а ділення на 1 не має значення). Це дає досить великий список: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 20, + - 24, + - 25, + - 30, + - 40, + - 50, + - 60, + - 75, + - 100, + - 120, + - 150, + - 200, + - 300, + -600 На щастя, ми досить швидко отримуємо, що x = 3 є нулем. Це означає, що x = 3 є рішенням вихідного рівняння. Також Докладніше »

Якщо a - корінь многочлена P (x) (тобто P (a) = 0), то P (x) ділиться на (x-a) Отже, нам необхідно оцінити P (3). Тобто: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 і таким чином поліноміальний відлік ділиться на (x-3) Докладніше »

(x + 4) не є коефіцієнтом f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 Відповідно до теореми фактора, якщо (xa) є коефіцієнтом многочлена f (x), то f (a) = 0. Тут ми повинні перевірити для (x + 4), тобто (x - (- 4)). Тому, якщо f (-4) = 0, то (x + 4) є коефіцієнтом f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 × 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Отже (x + 4) не є коефіцієнтом f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60. Докладніше »

Нуль - це дійсне число, оскільки воно існує в реальній площині, тобто в рядку дійсного числа. 8 Визначення уявного числа неправильне. Уявне число має вигляд ai, де a! = 0 Комплексне число має вигляд a + bi, де a, b в RR. Тому всі реальні числа також складні. Також число, де a = 0, називається чисто уявним. Реальне число, як зазначено вище, є числом, яке не має уявних частин. Це означає, що коефіцієнт i дорівнює 0. Крім того, йота - це прикметник, що означає невелику кількість. Ми не використовуємо його для позначення уявної одиниці. Замість цього я виступаю за уявне число, досить влучно. Докладніше »

Дивись нижче. Корені для bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 є x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Корені будуть співпадати і реальний, якщо a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 або a = b або a = 5b Тепер вирішуючи x ^ 2 + (ab) x + (ab-b) ^ 2 + 1) = 0 маємо x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Умова для складних коренів a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 тепер роблячи a = b або a = 5b ми маємо a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Висновок, якщо bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 має збігаються реальні коріння, тоді x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 буде мати складні корені. Докладніше »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (припускаючи, що log означає log_10) По-перше, ми можемо використовувати наступну ідентичність: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Це дає: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = = log (6) + log (9) +1 Тепер можна використовувати ідентифікацію множення : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Я не впевнений, що це це те, про що запитує, але ми також можемо довести 1 до логаритму. Припускаючи, що log означає log_10, ми можемо переписати 1 так: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Тепер ми можемо використовувати ту Докладніше »

3/5. Розглянемо нескінченний GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Ми знаємо, що для цього ГП сума його нескінченного немає. термінів s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Нескінченні ряди яких, члени є квадратами членів першого GP, a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Ми помічаємо, що це також Geom. Серії, з яких першим членом є ^ 2 і загальний коефіцієнт r ^ 2. Звідси сума його нескінченного немає. термінів задається, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ............................. ( Докладніше »

A = 2 і b = 5 Тут a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Порівняння сокири ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b і 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49, отримуємо rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 і b-27a = -49 rarrb-27 * 2 = -49 rarrb-54 = -49 rarrb = 5 Так, a = 2 і b = 5. Докладніше »

Десятий член - log10, що дорівнює 1. Якщо 20-й член - log 20, а 32-й член log32, то випливає, що десятий член - log10. Log10 = 1. 1 - раціональне число. Коли журнал записується без "бази" (індекс після журналу), мається на увазі база 10. Це відоме як "загальний журнал". База логарифму 10 з 10 дорівнює 1, оскільки 10 до першої потужності дорівнює одиниці. Корисно пам'ятати, що "відповідь на журнал є експонентом". Раціональним числом є число, яке може бути виражено як раціон, або дріб. Зверніть увагу на слово RATIO в межах RATIOnal. Один може бути виражений як 1/1. Я не знаю, звідки походить Докладніше »

У поясненні На нормальній координатній площині ми маємо координати, подібні до (1,2) і (3,4) і подібні до такого. Можна повторно виразити ці координати n з точки зору радіусів і кутів.Отже, якщо ми маємо точку (a, b), що означає, що ми переходимо до одиниць праворуч, b одиниць up та sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) як відстань між початком і точкою (a, b). Я буду називати sqrt (^ 2 + b ^ 2) = r Отже, ми маємо re ^ arctan (б / а) Тепер, щоб закінчити цей доказ, згадаємо формулу. e ^ (itheta) = cos (тета) + isin (тета) Функція дуги загар дає мені кут, який також тета. Таким чином, ми маємо наступне рівняння: e ^ i * arctan (b / a) = cos Докладніше »

Ні Коло з центром c і радіусом r є локусом (збором) точок, які відстані r від c. Таким чином, з урахуванням r і c, ми можемо визначити, чи є точка на колі, бачачи, якщо вона відстань r від c. Відстань між двома точками (x_1, y_1) і (x_2, y_2) можна обчислити як "відстань" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (цю формулу можна отримати за допомогою Теорема Піфагора) Отже, відстань між (0, 0) і (5, -2) є sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Як sqrt (29)! = 5 це означає, що (5, -2) не лежить на даному колі. Докладніше »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Стандартною формою рівняння кола є: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 де ( a, b) - координи центру і r, радіус. тут (a, b) = (4, -1) і r = 6 замінюють ці значення на стандартне рівняння rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "є рівняння" Докладніше »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Стандартною формою для рівняння кола є: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 де r - радіус, а (h, k) - центральна точка. Підставляючи в задані значення: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Ви можете написати - -5 як + 5, але я не рекомендую. Докладніше »

"Спочатку шукаємо нулі" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Ім'я k = a²" "Тоді ми отримуємо наступний кубічний рівняння "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" Заміна k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "Оберіть r так, щоб 4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Тоді отримаєм Докладніше »

Центром є (-3, -3), "радіус r" = sqrt5. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Нехай задані очки. бути A (-4, -5) і B (-2, -1) Оскільки це кінцівки діаметра, середина pt. C відрізка AB є центром кола. Отже, центром є C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3). r "- радіус кола" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Нарешті, eqn. кола, з центром C (-3, -3) і радіусом, дорівнює (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2, тобто x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Докладніше »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Центром кола є середина точок. (-3,0) Радіус кола становить половину відстані між точками. Відстань = sqrt ((6--12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Радіус = sqrt (106) Рівняння: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Докладніше »

M = -65 / 3 Замініть x = 4, y = 3 в рівняння, щоб знайти: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 Тобто: 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Тобто: 3m + 65 = 0 Так m = -65/3 графік {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4) ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Докладніше »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Докладніше »

D = 14 Для кіл взагалі, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 є істинним. Рівняння, наведене вище, вже вирішено шляхом заповнення квадрата і знаходиться у формі вище. Тому, якщо r ^ 2 = 49 Тоді r = sqrt (49) r = 7 Але це тільки радіус.Якщо ви хочете, щоб діаметр, помножте радіус на два і отримати весь шлях через коло. d = 2 * r = 14 Докладніше »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Ми будемо використовувати форму градієнта точок, оскільки ми вже маємо точку, через яку буде йти лінія (-12,6), а паралельно слово означає, що градієнт двох рядків має бути однаковим. для того, щоб знайти градієнт паралельної лінії, ми повинні знайти градієнт лінії, якій він паралельно. Ця лінія становить -3y + 4x = 9, яка може бути спрощена до y = 4 / 3x-3. Це дає нам градієнт 4/3 Тепер, щоб написати рівняння, ми помістимо його в цю формулу y-y_1 = m (x-x_1), були (x_1, y_1) - точка, через яку вони проходять, і m - градієнт. Докладніше »

Нехай загальна різниця AP цілих чисел буде 2d. Будь-які чотири послідовні терміни прогресії можуть бути представлені як a-3d, a-d, a + d і a + 3d, де a є цілим числом. Таким чином, сума продуктів цих чотирьох членів і четвертої потужності загальної різниці (2d) ^ 4 буде = колір (синій) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + колір (червоний) ((2d) ^ 4) = колір (синій) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + колір (червоний) (16d ^ 4) = колір (синій) ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + колір (червоний) (16d ^ 4) = колір (зелений) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = колір (зелений) ((^ 2-5d ^ 2) ^ 2, що є ідеальним квадратом. Докладніше »

Почнемо з графіка y = f (x): graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Потім ми зробимо два різних перетворення на цей графік - розширення, і переклад. 3 поруч з f (x) є множником. Вона вказує вам розтягнути f (x) вертикально на коефіцієнт 3. Це означає, що кожна точка на y = f (x) переміщується до точки, яка в 3 рази вище. Це називається розширення. Ось графік y = 3f (x): графік {3sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Друге: -4 говорить нам, щоб взяти графік y = 3f (x ) і переміщайте кожну точку на 4 одиниці. Це називається перекладом. Ось графік y = 3f (x) - 4: графік {3sqrt (16-x ^ 2) -4 [-32.6, 32.34, Докладніше »

Складання впорядкованих пар є дуже гарним місцем для початку вивчення графіків квадратик! У цій формі, (x - 1) ^ 2, я зазвичай встановлюю внутрішню частину біноміалу, рівну 0: x - 1 = 0 Коли ви вирішуєте це рівняння, це дає вам x-значення вершини. Це має бути "середнє" значення вашого списку вхідних даних, так що ви можете бути впевнені, що відображається симетрія графіка. Я скористався функцією Таблиці мого калькулятора, щоб допомогти, але ви можете замінити значення в себе, щоб отримати впорядковані пари: для x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1, отже (0 , 1) для x = -1: (-1-1) ^ 2 = (-2) ^ 2 = 4, отже (-1,4) для x Докладніше »

X = 15 для AP x = 9 для GP a) Для AP різниця між послідовними членами рівна нам просто потрібно знайти середнє значення термінів з будь-якої сторони, (3 + 27) / 2 = 15 b) Оскільки обидва 3 (3 ^ 1) і 27 (3 ^ 3) є потужностями 3, то можна сказати, що вони утворюють геометричну прогресію з базою 3 і загальним співвідношенням 1. Тому відсутній член просто 3 ^ 2 , що дорівнює 9. Докладніше »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Мінімальне значення кожного квадратного виразу має бути нуль. Так [f (x, y)] _ "min" = - 3 Докладніше »

Є точно 36 таких несингулярних матриць, так що в) правильна відповідь. Спочатку розглянемо число неоднорідних матриць з 3 входами, що мають 1 і інші 0. Вони повинні мати один 1 у кожному з рядків і стовпців, тому єдині можливості: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" ((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Для кожного з них 6 можливостей ми можемо зробити будь-який з решти шести 0-х у 1. Вони всі розрізняються. Отже, є в загальній складності 6 xx Докладніше »

Нехай число птахів на острові Х буде n. Таким чином, кількість птахів у Y буде 14000-n. Через рік 20 відсотків птахів на X мігрували до Y, і 15 відсотків птахів на Y мігрували на X. Але кількість птахів на кожному з островів X і Y залишається постійною з року в рік; Так n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Отже, кількість птахів у Х буде 6000 Докладніше »

Тут немає простих чисел. Кожне число в наборі ділиться на кількість, що додається до факториалу, тому вона не є простою. Приклади 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Це парне число, тому не простое число. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Це число ділиться на 101, тому воно не простое. Всі інші числа з цього набору можуть бути виражені таким чином, тому вони не є простою. Докладніше »

Див. Пояснення. Нагадаємо, що | (a + b) | le | a | + | b | ............ (зірка). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5) ) | .... [оскільки, (зірка)], = 1 ........... [тому, що "Дано"). тобто, (x + y + z) | le 1. Докладніше »

Поліноми відкриваються з позитивним провідним коефіцієнтом. Кількість витків менше одного ступеня. Отже, для a) оскільки вона відкривається вниз і має один поворот, це квадратична з негативним провідним коефіцієнтом. б) відкривається і має 3 повороту, так що це поліном 4-го ступеня з позитивним провідним коефіцієнтом c) трохи складніше. Він має 2 витки, тому це кубічне рівняння. У цьому випадку він має позитивний позитивний коефіцієнт, оскільки він починає негативну територію у 3-му кварталі і продовжує позитивний у першому кварталі. Негативні кубіки починаються в Q2 і продовжуються в Q4. Докладніше »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Якщо коло має центр в (0,6) і (-4, -3) точка на його окружності, то вона має радіус: колір (білий) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Стандартна форма для кола з центром (a, b) і радіус r - колір (білий) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 У цьому випадку ми маємо колір (білий) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ) ^ 2 = 109 графік {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Докладніше »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> рівняння кола в стандартній формі: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 де (a , b) є центром і r, радіусом У цьому питанні центр дається, але потрібно знайти r відстань від центру до точки на окружності радіусом. обчислити r, використовуючи колір (блакитний) ("формула відстані"): r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) за допомогою (x_1, y_1) = (-3, -2) ) колір (чорний) ("і") (x_2, y_2) = (4,7), потім r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = sqrt130 рівняння кола з використанням центру = (a, b) = (-3, -2), r = sqrt130 rArr (x + 3) ^ 2 + (y + 2) Докладніше »

B = ((a, b), (- a, -b)) "Назвіть елементи B наступним чином:" B = ((a, b), (c, d)) "Multiply:" ((-1) , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) Наступна система лінійних рівнянь: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c," "b = -d" So "B = ((a, b) ), (- a, -b)) "Отже, всі B такої форми задовольняють. Перший рядок може мати" "будь-які значення, а другий рядок має бути негативним першого рядка." Докладніше »

X = 4, y = 6 Для знаходження x та y необхідно знайти точковий продукт двох векторів. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Докладніше »

I. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Можна переставити, щоб отримати: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Дискримінант b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Якщо k = + - 1, дискримінант буде 0, тобто 1 реальний корінь. Якщо k> + - 1, то дискримінант буде> 0, що означає два реальних і чітких кореня. Якщо k <+ - 1, то дискримінант буде <0, тобто не буде реальних коренів. Докладніше »

(f) g) (x) = 5x (g) f) (x) = 5x + 16/5 Знаходження (f) g) (x) означає знаходження f (x), коли воно складається з g (x), або f (g (x)). Це означає заміну всіх випадків x у f (x) = 5x + 4 за допомогою g (x) = x-4/5: (f) g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Таким чином, (f) g) (x) = 5x Знаходження (g) f) (x) означає знаходження g (x), коли воно складається з f (x) ), або g (f (x)). Це означає заміну всіх екземплярів x у g (x) = x-4/5 за допомогою f (x) = 5x + 4: (g) f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Таким чином, (g) f) (x) = 5x + 16/5 Докладніше »

Hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) Будуть два вектора vec (AB) і vec (AC): vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (hat (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Ми маємо: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2), отже vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) і (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Отже: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (hat (PQR)) = (3 * 5 + (- 1) (- 6) + (- 3) ( Докладніше »

P / q. Нехай нос. x і y, "where, x, y" у RR ^ +. За даними, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = лямбда, "скажімо". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)), y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Тепер, AM A з x, y, A = (x + y) / 2 = lambdap, і, їх GM G = sqrt (xy) = sqrt [лямбда ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q) ^ 2)}] = лямбдак. Зрозуміло, що "бажане співвідношення" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Докладніше »

X = -1.84712709 "або" 0.18046042 "або" 4/3. "Застосувати теорему раціональних коренів". "Ми шукаємо коріння форми" pm p / q ", з" p "дільником 4 і" q "дільником 9." "Ми знаходимо" x = 4/3 "як раціональний корінь." "Так" (3x - 4) "є фактором, ми розділяємо його:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Вирішення залишився квадратичного рівняння, дає іншим корінням:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "диск" 5 ^ 2 + 4 * 3 = 37 => x = (-5 pm sqrt (37)) / 6 => x = -1.84712709 "а Докладніше »

Мені подобається використовувати трикутник Паскаля, щоб робити біноміальні розширення! Трикутник допомагає нам знайти коефіцієнти нашого "розширення", так що нам не доведеться робити властивість розподілу так багато разів! (це насправді представляє, скільки сходних термінів ми зібрали) Отже, у вигляді (a + b) ^ 4 ми використовуємо рядок: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Але ваш приклад містить a = 3 і b = i. Отже ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -54 -12i + 1 = 28 Докладніше »

2root (3) 2. Припустимо, що загальний коефіцієнт (cr) розглянутого GP є r і n ^ (th) термін є останнім терміном. Враховуючи, що перший термін ДП становить 2.: "ГП є" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Дано, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (зірка ^ 1), і, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (зірка ^ 2). Ми також знаємо, що останній термін - 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (зірка ^ 3). Тепер, (зірка ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, тобто (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 9 Докладніше »

-0.43717, +2, "і" +11.43717 "- це три нулі." "Спочатку застосуйте теорему раціональних коренів у пошуках раціональних коренів. Тут ми можемо мати тільки дільників 10 як раціональні коріння:" pm 1, pm 2, pm 5 "або" pm 10 ". перевірити. " "Ми бачимо, що 2 є коренем, який ми шукаємо". "Якщо 2 є коренем, (x-2) є фактором, і ми розділимо його:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) ) "Отже, що залишилися два нулі - це нулі залишкового квадратичного рівняння:" x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 "диск:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 x = (11 pm sqrt ( Докладніше »

Нехай 1-й термін і загальний коефіцієнт GP - це a і r відповідно. До першої умови a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) За другою умовою a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Віднімання (2) з (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Поділ (2) на (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Так r = 2 або1 / 2 Докладніше »

U_n = n і V_n = (-1) ^ n Будь-які рядки, які не сходяться, називаються розходячими U_n = n: (U_n) _ (n в NN) розходяться, тому що він збільшується, і не допускає максимуму: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Ця послідовність розходиться, тоді як послідовність обмежена: -1 <= V_n <= 1 Чому? Послідовність сходиться, якщо вона має межу, єдину! А V_n можна розкласти в 2 підпослідовності: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 і V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) ) = -1 Тоді: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 Послідовність сходиться тоді і тільки тоді, коли кожна підпослідовність сх Докладніше »

Використовуйте натуральний логарифм з обох сторін: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Використовуйте властивість логарифмів, що дозволяє переміщати експонент назовні як фактор: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Розділити обидві сторони на ln (4): 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) Відняти 1 з обох сторін: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Поділити обидві сторони на 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Використовуйте калькулятор: x = 2 Докладніше »

Розглядаючи задану величину зі зміною 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Отже x = 1/2 Перевірка 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Докладніше »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Спрощення заданого рівняння як y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Тому y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Або, y = 3x ^ 2 -6x- 7, яка є необхідною стандартною формою. Докладніше »

"Див. Пояснення" "Початкове табличне значення:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Поворот навколо елемента (1,1) дає:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1) / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Поворот навколо елемента (2,2) дає:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Отже, остаточне рішення:" "Максимум для z - 132." "І це досягається для x = 12 і y = 6." Докладніше »

(a) 54 хвилини; (b) 50 хвилин і (c) 3,7 км. з N це займе 46,89 хвилин. (a) Як NA = 10 км. і NP - 25 км. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 км. і це займе 26.962 / 30 = 0.89873hrs. або 0,89873хх60 = 53,924 хв. сказати 54 хвилини. (b) Якщо Thorsten спочатку поїхав до N, а потім використав дорогу P, він візьме 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 годин або 50 хвилин і він буде швидше. (c) Припустимо, що він безпосередньо досягає х км. від N на S, тоді AS = sqrt (100 + x ^ 2) і SP = 25-x, а час, що приймається, sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 диференціювати wrt x і покласти його рівним нулю.Ми о Докладніше »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) З урахуванням: f (x) = 2x + 7 Нехай y = f (x) y = 2x + 7 Висловлюючи x в термінах y, дає нам інверсію x y-7 = 2x 2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Таким чином, f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Докладніше »

Спеціальний символ i використовується для представлення квадратного кореня негативного 1, sqrt-1 Ми знаємо, що в реальному числі всесвіту немає такої речі, як sqrt-1, тому що немає двох ідентичних чисел, які ми можемо помножити, щоб отримати - 1 як наша відповідь. 11 = 1 і -1-1 також 1. Очевидно, що 1 * -1 = -1, але 1 і -1 не є однаковим числом. Вони обидва мають однакову величину (відстань від нуля), але вони не ідентичні. Отже, коли у нас є число, яке включає в себе негативний квадратний корінь, математика розробила план, щоб обійти цю проблему, сказавши, що в будь-який час ми переходимо через цю проблему, ми робимо наше Докладніше »

Головною рушійною силою є те, що ми не можемо взяти квадратний корінь з негативного числа в системі реальних чисел. Отже, нам потрібно знайти найменше число, яке ми можемо взяти за квадратний корінь з того, що все ще знаходиться в системі реальних чисел, що, звичайно, дорівнює нулю. Отже, нам потрібно вирішити рівняння 2x + 7 = 0 Очевидно, це x = -7/2 Отже, це найменше, правове значення x, яке є нижньою межею вашого домену. Немає максимального значення x, тому верхня межа вашого домену - це позитивна нескінченність. Так D = [- 7/2, + oo) Мінімальне значення для вашого діапазону буде нульовим, оскільки sqrt0 = 0 Немає макси Докладніше »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) Почнемо з наближення двох термінів до загального знаменника: 3 / (x) -1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1) (1-2x)) + (4 (x-1)) / ((x-1) ( 1-2x)) Тепер можна просто додати чисельники: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4) ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Виведіть мінус як згори, так і знизу, щоб вони скасували: (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x-1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)), який є варіантом С Докладніше »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Ми починаємо з віднімання 9 з обох сторін: 2 ^ (m + 1) + відмінити (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 обидві сторони: cancel (log_2) (скасувати (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Відняти 1 з обох сторін: m + cancel (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Докладніше »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Ми хочемо, щоб комплексне число у вигляді a + bi. Це трохи складніше, тому що ми маємо уявну частину в знаменнику, і ми не можемо розділити реальне число на уявне число. Проте ми можемо вирішити це, використовуючи маленький трюк. Якщо ми помножимо як верхню, так і нижню на i, то можемо отримати реальне число внизу: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i) +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Докладніше »

Спочатку знайдіть m. Перші три коефіцієнти завжди будуть ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, а ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Сума цих спрощує m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Встановіть це рівним 46, і вирішіть для m. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Єдиним позитивним рішенням є m = 9. Тепер, при розширенні з m = 9, термін, що не має x, повинен бути терміном, що містить (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Цей термін має коефіцієнт ("_6 ^ 9) = 84. Рішення 84. Докладніше »

Z_1 / z_2 = 2 + i Нам потрібно обчислити z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Ми не можемо зробити багато чого, тому що знаменник має два терміни в ньому, але є трюк, який ми можемо використовувати . Якщо ми помножимо верхню і нижню частину на сполучену, отримаємо цілком реальне число на дні, що дозволить обчислити частку. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Отже, наша відповідь 2 + i Докладніше »

Після 22,0134 років або 22 років і 5 днів 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 років або т = 22 роки і 5 днів Докладніше »

Функція непарна. Якщо функція парна, вона задовольняє умові: f (-x) = f (x) Якщо функція непарна, вона задовольняє умові: f (-x) = - f (x) У нашому випадку ми бачимо, що f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Оскільки f (-x) = - f (x), функція непарна. Докладніше »

Нехай f (x) = | x -1 |. Якщо f були парними, то f (-x) буде дорівнювати f (x) для всіх x. Якщо f було непарним, то f (-x) буде рівним -f (x) для всіх x. Зауважимо, що при x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Оскільки 0 не дорівнює 2 або до -2, f не є ні четним, ні непарним. Можу бути написано як g (x) + h (x), де g є парним і h непарним? Якщо це вірно, то g (x) + h (x) = | x - 1 |. Виклик цього оператора 1. Замініть x на -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Оскільки g є парним і h непарним, то маємо: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Назвемо це твердженням 2. Поклавши заяви 1 і 2 разом, бачимо, що g (x) + h (x) = | x - 1 | g ( Докладніше »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) i колір (білий) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) i Дано: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Зауважимо, що: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Отже, 4sqrt (3) -4i може бути виражено у вигляді 8 (cos theta + i sin theta) для деяких відповідних тета. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)) Так: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 колір (білий) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) колір (білий) (( Докладніше »

X = 128/11 = 11.bar (63) Почнемо з підйому обох сторін як потужність 6: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = 6 ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Потім ми піднімаємо обидві сторони як потужності 2: cancel2 ^ (скасувати (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Докладніше »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Зміна базової формули говорить, що: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) У цьому випадку я переключу базу з 5 на e, оскільки log_e (або частіше ln) ) присутній на більшості калькуляторів. Використовуючи формулу, отримуємо: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Підключаючи це до калькулятора, отримуємо: log_5 (7) ~~ 1.21 Докладніше »

48 Розглядаючи i як уявне число, визначене як i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 Докладніше »

Phi = 164 ^ "o" Ось більш строгий спосіб зробити це (простіший спосіб внизу): Ми попросили знайти кут між вектором vecb і позитивною віссю x. Уявимо, що є вектор, який вказує в позитивному напрямку осі х з величиною 1 для спрощення. Цей одиничний вектор, який ми будемо називати векторними veci, був би двовимірним, veci = 1hati + 0hatj Точковий продукт цих двох векторів задається vecb • veci = bicosphi, де b - величина vecb i - величина veci phi - кут між векторами, який ми намагаємося знайти. Ми можемо переставити це рівняння, щоб вирішити для кута, phi: phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) Отже, потрібно знайти т Докладніше »

Величина (довжина) вектора в двох вимірах задається: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). У цьому випадку для вектора a, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 одиниць. Щоб знайти довжину вектора в двох вимірах, якщо коефіцієнти a і b, використовуємо: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Це можуть бути вектори виду (ax + by) або (ai +) bj) або (a, b). Цікава сторона: для вектора в 3-х вимірах, напр. (ax + by + cz), це l = sqrt (^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - все ще квадратний корінь, а не кубічний корінь. У цьому випадку коефіцієнти a = 3.3 і b = -6.4 (зверніть увагу на знак), так: l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 оди Докладніше »

| a + b | = 14.6 Розділити два вектори на їхні x та y компоненти та додати їх до відповідних x або y, так: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y вектор -14.5x - 1.3y Щоб знайти величину цього вектора, використовуйте теорему Піфагора. Ви можете уявити компоненти x та y як перпендикулярні вектори, з прямим кутом, куди вони приєднуються, а вектор a + b, назвемо його c, з'єднуючи два, і тому c задається як: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Підставляючи значення x і y, c = sqrt (211.9) c = 14.6, що є величиною або довжиною результуючого вектора. Докладніше »

Відповідь = 1 Якщо ми маємо 2 вектора vecA =, a, b, c B і vecB =, d, e, f〉 Точковий продукт - vecA.vecB =, a, b, c〉., D, e, f〉 = ad + be + cf Тут. vecu =, 5, -9, -9〉 і vecv = / 4 / 5,4 / 3, -1〉 Точковий продукт vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. / 4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Докладніше »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Виклик f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a відомо, що f_1 (x) = q_1 (x) (x-2) + p та f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q так f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = p f_2 (2) ) = 4a-10 + a = q, а також p = 3q Вирішення {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} отримаємо a = 19/7, p = 75 / 7, q = 25/7 Докладніше »

A_32 = -374 Арифметична послідовність має вигляд: a_ (i + 1) = a_i + q Отже, ми можемо також сказати: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Таким чином, можна зробити висновок: a_ (i + n) = a_i + nq Тут ми маємо: a_1 = -33 a_9 = -121 rarr a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rarr 8q = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Отже: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Докладніше »

Перевірте наявність неоднозначного випадку і, якщо це необхідно, використовуйте Закон Sines для вирішення трикутника (ів). Ось посилання на кут неоднозначного випадку A є гострим. Обчислене значення h: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c, тому існують два можливих трикутника, один трикутник має кут C _ ("гострий"). "), а інший трикутник має кут C _ (" тупий ") Використовуйте Закон Синусів для обчислення кута C _ (" гострого ") гріха (C _ (" гострий ")) / c = sin (A) / гріх (C_ ( "гострий")) = sin (A) c / a C _ ("гострий") = sin ^ -1 Докладніше »

Можливі раціональні нулі: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Дано: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 За раціональною теоремою нулів будь-які раціональні нулі f (x) виражаються у вигляді p / q для цілих чисел p, q з pa дільником константного члена -35 і qa дільника коефіцієнта 33 провідного терміну. Дільниками -35 є: + -1, + -5, + -7, + -35. Дільники 33: + -1, + -3, + -11, + -33 Таким чином, можливі раціональні нулі: + -1, + -5, + -7, + -35 + -1 / 3, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 3 + -1 / 11, + -5 / 11, + Докладніше »

Теорема ДеМойвера розширюється за формулою Ейлера: е ^ (ix) = cosx + isinx Теорема ДеМойвр говорить, що: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Наприклад: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2cosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Однак, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x Вирішення для реальної та уявної частин x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) Порівняння з cos (2x) + isin (2x) cos (2x) = cos ^ 2x-sin ^ 2x sin (2x) = 2sinxcosx Це подвійні формули для cos і sin Це до Докладніше »

42x-39 = 3 (14x-13). Позначимо, через p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, даний поліном (poly.). Відзначаючи, що дільник poly., Тобто (x-1) (x + 2), має ступінь 2, ступінь залишку (poly.), Що шукається, повинна бути менше 2. Тому ми припускаємо, що залишок є ax + b. Тепер, якщо q (x) є факторним полі., То, за теоремою про залишок, маємо, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), або , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (зірка). (зірка) "добре тримає" AA x у RR. Віддаємо перевагу, x = 1, і, x = -2! Sub.ing, x = 1 в (зірка), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), або, a + b = 3 ............... .... (star_ Докладніше »

"Не існує реального рішення для рівняння". 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Ім'я" y = 3 ^ x ", тоді ми маємо" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 "Це квинтичне рівняння має простий раціональний корінь" y = -1. "" Так "(y + 1)" є фактором, ми розділяємо його: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Виявляється, що залишкове рівняння не має реальних коренів. Таким чином, ми не маємо рішення, оскільки "y = 3 ^ Докладніше »

Отриманий вектор буде складати 402,7 м / с при стандартному куті 165,6 °. По-перше, ви вирішите кожен вектор (наведений тут у стандартній формі) на прямокутні компоненти (x та y). Потім, ви додасте разом x-компоненти і додайте всі компоненти y. Це дасть вам відповідь, яку ви шукаєте, але у прямокутній формі. Нарешті, перетворюють отриману в стандартну форму. Ось як: Розрізняють на прямокутні компоненти A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 м / с A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 м / с B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 м / с Byy = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 м Докладніше »

Перетворити вектори на одиничні вектори, потім додати ... Вектор A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Вектор B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Вектор A + B = 18.936i -25.716j Величина A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Вектор A + B знаходиться в квадранті IV. Знайти контрольний кут ... Опорний кут = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o Напрямок A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o Надія, яка допомогла Докладніше »

Не повністю визначено, де кути взяті з так 2 можливих умов. Метод: Розчинено на вертикальні та горизонтальні компоненти кольору (синій) ("Умова 1") Нехай A є позитивним Нехай B є негативним у зворотному напрямку Величина результуючого 24,9 - 20 = 4,9 ~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ колір (блакитний) ("Умова 2") Нехай праворуч буде позитивним Нехай нехай буде негативним до позитивного Нехай буде негативним Нехай результуючий буде R колір (коричневий) ("Вирішити всі горизонтальні компоненти вектора") R _ ("горизонтальний") = (24,9 рази (sqrt (3)) / 2) - (20 разів гріх (20)) ко Докладніше »

Відповідь = 4.12A Вектори наступні: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0.1>) A + <2.0> A = <2, 3.6> A Величина vecC є = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Докладніше »

Так: З боку Mathsisfun.com У трикутнику Паскаля розширення, яке збільшується до 6, відповідає 7-му ряду трикутника Паскаля. (Рядок 1 відповідає розширенню, піднятому до потужності 0, яка дорівнює 1). Трикутник Паскаля позначає коефіцієнт кожного члена розширення (a + b) ^ n зліва направо. Таким чином, ми починаємо розширювати наш біном, працюючи зліва направо, і з кожним кроком ми зменшуємо наш показник терміну, що відповідає a на 1, і збільшуємо або експоненту терміну, що відповідає b, на 1. (1 раз (3х) ) ^ 6) + (6 разів (3x) ^ 5 разів (-5y)) + (15 разів (3х) ^ 4 рази (-5y) ^ 2) + (20 разів (3x) ^ 3 рази (-5y) ^ 3) + (15 Докладніше »

Нулі - це x = -1, x = -2 і x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; Інспекцією f (-1) = 0, так що (x + 1) буде фактором. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2 -x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x +1) = (x + 1) (x ^ 2 -x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) буде нульовим для x = -1, x = -2 і x = 3 Отже нулі є x = -1, x = -2 і x = 3 [Ans] Докладніше »

Використовуйте теорему раціональних коренів, щоб знайти можливі раціональні нулі. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Теоремою про раціональні корені є єдині можливі раціональні нулі, що виражаються у вигляді p / q для цілих чисел p, q з pa дільником постійного терміну 22 і qa - дільник коефіцієнта 2 провідного терміна.Отже, єдиними можливими раціональними нулями є: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Оцінюючи f (x) для кожного з них, ми виявляємо, що ніхто не працює, тому f (x) не має раціональних нулів. колір (білий) () Ми можемо дізнатися трохи більше, не вирішуючи фактично кубічний ... Дискримінант дельта к Докладніше »

Ось кілька з них. Помилки в запам'ятовуванні Знаменник 2a знаходиться під сумою / різницею. Це не просто під квадратним коренем. Ігнорування ознак Якщо a є позитивним, але c є негативним, то b ^ 2-4ac буде сумою двох позитивних чисел. (Припускаючи, що у вас є коефіцієнти реального числа.) Докладніше »

Кілька думок ... Помилка номер один - це помилкове сподівання, що фундаментальна теорема алгебри (FTOA) дійсно допоможе вам знайти коріння, які він вам каже. FTOA говорить вам, що будь-який непостійний поліном в одній змінної з комплексними (можливо реальними) коефіцієнтами має комплексний (можливо, реальний) нуль. Прямим наслідком того, що часто говориться з FTOA, є те, що поліном в одній змінній зі складними коефіцієнтами ступеня n> 0 має рівно n комплексних (можливо, реальних) нулів, що враховують кратність. FTOA не говорить вам, як знайти коріння. Сама назва "фундаментальна теорема алгебри" є чимось неправ Докладніше »

Домен, як правило, є досить простим поняттям і в основному просто вирішує рівняння. Проте, в одному місці я знайшов, що люди схильні робити помилки в області, коли їм потрібно оцінювати композиції. Наприклад, розглянемо наступну проблему: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Оцініть f (g (x)) і g (f (x)) і вкажіть область кожного композиту функції. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Домен цього поля є x -1, який ви отримуєте, встановивши, що всередині кореня більше або дорівнює нулю . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Домен цього полягає в усіх реалах. Тепер, якщо ми повинні були об'єднати домени для двох функцій, Докладніше »

Дивись нижче. Деякі поширені помилки, з якими стикаються студенти при роботі з діапазоном, можуть бути такі: Забуття обліку горизонтальних асимптот (не хвилюйтеся про це, доки не дістанетеся до одиниці Rational Functions) (зазвичай з логарифмічними функціями). щоб інтерпретувати вікно (наприклад, калькулятори не показують графіки, що продовжуються у напрямку до вертикальних асимптот, але алгебраїчно, ви можете вивести, що вони насправді повинні). Не перевіряючи роботу алгебраїчно (на вищому рівні математики, це не потрібно) Це були деякі, які я думав на основі мого досвіду. Пам'ятайте, що ваш калькулятор є лише інструм Докладніше »

Див. Пояснення нижче Загальні помилки насправді не дуже поширені. Це залежить від конкретного студента. Однак тут є кілька ймовірних помилок, які студент може зробити з 2-D векторами 1.) Нерозумійте напрямок вектора. Приклад: vec {AB} являє собою вектор довжини AB, який спрямований від точки A до точки B, тобто точка A є хвостом, а точка B - головою {{AB} 2.) Нерозумійте напрямок вектора положення вектора будь-яку точку сказати A завжди має точку хвоста на початок O & голову в даній точці A 3.) Нерозумійте напрямок векторного продукту A A A B B Приклад: Напрямок ve A A t задається правим гвинтовим правилом. Перш ніж за Докладніше »

Мабуть, найпоширенішою помилкою, що сталася з загальним журналом, є просто забуття, що він має справу з логарифмічною функцією. Це само по собі може призвести до інших помилок; наприклад, вважаючи, що log y, що перевищує log x, означає, що y не набагато більше, ніж x. Природа будь-якої логарифмічної функції (включаючи загальну функцію журналу, яка є просто log_10) така, що, якщо log_n y є більше, ніж log_n x, це означає, що y більше, ніж x, за коефіцієнтом n. Іншою поширеною помилкою є забування про те, що функція не існує для значень x, що дорівнюють або менше 0. Результатом спільної функції журналу є просто змінна y для Докладніше »

Стандартна форма для еліпса (як я її навчаю) виглядає так: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) - центр. відстань "а" = як далеко вліво / вправо рухатися від центру, щоб знайти горизонтальні кінцеві точки. відстань "b" = як далеко вгору / вниз рухатися від центру, щоб знайти вертикальні кінцеві точки. Я думаю, що часто студенти помилково думають, що ^ 2 - наскільки далеко від центру, щоб знайти кінцеві точки. Іноді це буде дуже велика відстань для подорожей! Крім того, я думаю, що іноді студенти помилково рухаються вгору / вниз, а не праворуч / ліворуч, застосовуючи ці формули до своїх проб Докладніше »

Однією поширеною помилкою є неправильне знаходження значення r, загального множника. Наприклад, для геометричної послідовності 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ... множник r = 2. Іноді дроби змішують студентів. Більш складна проблема ця: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Можливо, не очевидно, що таке мультиплікатор, і рішення полягає в тому, щоб знайти співвідношення двох послідовних термінів у послідовності, як показано тут: (другий член) / (перший член), який є (3/16) / (- 1) / 4) = 3/16 * -4 / 1 = -3 / 4. Таким чином, загальний множник r = -3/4. Крім того, ви можете перевірити, що це послідовно вірно, помноживши ваш постійний множник Докладніше »

Студенти роблять помилки з логарифмами, тому що вони працюють з експонентами в зворотному напрямку! Це є складним для нашого мозку, оскільки ми часто не настільки впевнені в наших силах чисел і властивостях експонентів ... Тепер сили 10 для нас "легкі", чи не так? Просто підрахуйте кількість нулів праворуч від "1" для позитивних експонентів, і перемістіть десяткове ліворуч для негативних експонентів .... Отже, студент, який знає сили 10, повинен мати можливість робити логарифми в базі 10 так само добре: log (10) = 1, який є таким же, як log_10 (10) = 1 log (100) = 2 log (1000) = 3 log (10000) = 4 log (1 Докладніше »

Кілька думок ... Це більше здогадок, ніж поінформована думка, але я підозрюю, що основна помилка полягає в тому, щоб не перевіряти сторонні рішення в наступних двох випадках: При вирішенні первинної задачі це стосувалося квадратури десь уздовж лінії. При розв'язуванні раціонального рівняння і з урахуванням множення обох сторін на якийсь фактор (що буває рівним нулю для одного з коренів похідного рівняння). колір (білий) () Приклад 1 - Дані квадратури: sqrt (x + 3) = x-3 Площа з двох сторін для отримання: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Відняти x + 3 з обох сторін, щоб отримати: 0 = x ^ 2-7x + 6 = (x-1) (x-6) Отже, x = 1 або x = 6 Докладніше »

Поширені помилки синтетичного поділу: (Я припустив, що дільник є біноміальним, оскільки це є найпоширенішою ситуацією). Опускаючи 0 оцінених коефіцієнтів Враховуючи вираз 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Важливо розглядати це як 12x ^ 5 color (червоний) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3 color (червоний) (+ 0x ^ 2) колір ( red) (+ 0x) +100 Отже, верхня лінія виглядає так: колір (білий) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Не заперечуючи постійний термін дільника. Наприклад, якщо дільником є (x + 3), то множник повинен бути (-3) Не розділяючи на або не поділяючи не в той час на провідний коефіцієнт. Якщо біноміальний дільник не є мононічним, то с Докладніше »

Власний вектор - це вектор, який перетворюється лінійним оператором в інший вектор в тому ж напрямку. Власне значення (не використовується власне число) є коефіцієнтом пропорційності між оригінальним власним вектором і перетвореним. Припустимо, що A є лінійним перетворенням, яке можна визначити в даному підпростірі. Ми говоримо, що vec v є власним вектором згаданого лінійного перетворення тоді і тільки тоді, коли існує таке лямбда-скаляр, що: cdot vec v = lambda cdot vec v До цієї скалярної лямбди будемо називати його власне значення, пов'язане з власним вектором v. Докладніше »

Графік квадратик цієї форми завжди є параболою. Є кілька речей, які ми можемо сказати тільки з вашого рівняння: 1) провідний коефіцієнт 1, який є позитивним, тому ваша парабола відкриється UP. 2) оскільки парабола відкривається, "кінцева поведінка" - це обидва кінці. 3) з моменту відкриття параболи граф буде мати мінімум у вершині. Тепер знайдемо вершину. Існує кілька способів зробити це, в тому числі використовуючи формулу -b / (2a) для x-значення. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Замініть x = 2 і знайдіть значення у: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = -4 Вершина знайдено в (2, -4). Ось графік: Крім того, я хотів би запропону Докладніше »

Багато чого в різних областях математики. Ось кілька прикладів: Імовірність (комбінаторика) Якщо справедлива монета кидається 10 разів, то яка ймовірність рівно 6 головок? Відповідь: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Серія для sin, cos та експоненціальних функцій sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Серія Тейлора f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3) !) (xa) ^ 3 + ... Біномне розширення (a + b) ^ n = ((n), Докладніше »