Тригонометрія І Алгебра

Незвідним поліномом є той, який не може бути включений у простіші (нижчі ступені) поліноми, використовуючи тип коефіцієнтів, яким дозволено використовувати, або взагалі не факторизуемий. Поліноми в одній змінної x ^ 2-2 незвідні над QQ. Вона не має простіших факторів з раціональними коефіцієнтами. x ^ 2 + 1 незвідний над RR. Вона не має простіших факторів з реальними коефіцієнтами. Єдині поліноми в одній змінній, які незвідні над CC, є лінійними. Поліноми більш ніж однієї змінної Якщо вам задано поліном у двох змінних з усіма термінами однієї і тієї ж ступеня, наприклад. ax ^ 2 + bxy + cy ^ 2, тоді ви можете розрахувати йо Докладніше »

Кусково-неперервна функція є функцією, яка є безперервною, за винятком кінцевого числа точок у своїй області. Зауважимо, що точки розриву кусково-безперервної функції не повинні бути змінних розривами. Тобто ми не вимагаємо, щоб функція була виконана безперервною, перевизначивши її в цих точках. Достатньо, що якщо виключити ці точки з домену, то функція буде неперервною в обмеженій області. Наприклад, розглянемо функцію: s (x) = {(-1, "якщо х <0"), (0, "якщо х = 0"), (1, "якщо х> 0"):} (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 [-5, 5, -2.5, 2.5]} Це безперервне для всіх x в RR, крім x Докладніше »

Модифікатор реальної кількості змінної у виразі. "Коефіцієнт" - це будь-яке змінне значення, пов'язане з змінною шляхом множення. "Реальне" число - будь-яке не уявне число (число, помножене на квадратний корінь негативного). Отже, за винятком складних виразів, що містять уявні числа, будь-який "фактор", який ви бачите, пов'язаний зі змінною у виразі, буде "коефіцієнтом реального числа". Докладніше »

Ліва межа означає границю функції при наближенні з лівої сторони. З іншого боку, обмеження правої руки означає межу функції, коли вона наближається з правого боку. При отриманні межі функції під час наближення до числа, ідея полягає в тому, щоб перевірити поведінку функції, коли вона наближається до числа. Ми підставляємо значення якомога ближче до наближеного числа. Найбільш близьким номером є підхід до самого номера. Отже, зазвичай просто замінює число, яке наближається, щоб отримати межу. Однак, ми не можемо цього зробити, якщо результуюче значення не визначено. Але ми все ще можемо перевірити свою поведінку, коли вона Докладніше »

Виходячи з одного напрямку, це виглядає так, що ми досягли максимуму, але з іншого напрямку виглядає так, як ми вдарили мінімум. Ось 3 графіки: y = x ^ 4 має мінімум при x = 0 графіку {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 має максимум при x = 0 {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 має сідлову точку при x = 0 графіку {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Виходячи з ліворуч вона виглядає як максимум, але виходячи з правого вона виглядає як мінімум. Ось ще один для порівняння: y = -x ^ 5 граф {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Докладніше »

Вас можуть попросити знайти суму перших n натуральних чисел. Це означає суму: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Ми записуємо це у позначеннях скорочення, як; sum_ (r = 1) ^ n r Де r - "фіктивна" змінна. І для цієї конкретної суми можна знайти загальну формулу, яка є: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Так, наприклад, якщо n = 6 Тоді: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Прямим розрахунком можна визначити, що: S_6 = 21 Або скористатися формулою для отримання: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Докладніше »

Діаграма розсіювання - це просто графік із випадковими координатами на ньому. Коли ми працюємо з даними реального життя, ми часто бачимо, що це (бути неформальним) досить випадковим. На відміну від даних, які ви зазвичай отримуєте в математичних задачах, у вас немає точної тенденції до неї, і не можете документувати її з допомогою одного рівняння, наприклад y = 2x + 4. Наприклад, розглянемо графік нижче: Якщо ви помітили, точки не мають точної тенденції, яку вони слідують. Наприклад, деякі точки мають одне і те ж значення x (вивчені години), але різні значення y (значення регентів). Саме в таких ситуаціях ви використовуєте Докладніше »

Поліном другого ступеня - це многочлен P (x) = ax ^ 2 + bx + c, де a! = 0 Ступінь полінома є найбільшою потужністю невідомого з ненульовим коефіцієнтом, тому поліном другого ступеня є будь-якою функцією в форма: P (x) = ax ^ 2 + bx + c для будь-якого a у RR- {0}; b, c у RR Приклади P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - це поліном другого ступеня P_2 (x) = 3x + 7 - це не поліном другого ступеня (немає x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - це поліном другого ступеня (b або c може бути нульовим) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - це не поліном (x в знаменнику не дозволено) Докладніше »

Одиничною матрицею є кожна nx n квадратна матриця, що складається з усіх нулів, за винятком елементів основної діагоналі, які є усіма. Наприклад: Позначається як I_n, де n представляє розмір одиничної матриці. Матриця єдності в лінійній алгебрі працює трохи на зразок числа 1 у звичайній алгебрі, так що якщо ви помножете матрицю на одиничну матрицю, ви отримаєте одну і ту ж початкову матрицю! Докладніше »

Вектор має величину і напрямок. Тоді як скаляр просто має величину. Швидкість визначається як вектор. Швидкість, з іншого боку, визначається як скаляр. Оскільки ви не вказали, вектор може бути таким же простим, як 1D вектор, який є або позитивним, або негативним. Вектор може бути більш складним, використовуючи 2D. Вектор може бути заданий у вигляді декартових координат, таких як (2, -3). Або його можна вказати як полярні координати, такі як (5, 215 градусів). У 3D все ще може бути складніше в 3D, використовуючи декартові координати, сферичні координати, циліндричні координати або інші. Отже, вектор швидкості повинен бути з Докладніше »

Нуль функції є перехопленням між самою функцією та віссю X. Можливості: не нульовий (наприклад, y = x ^ 2 + 1) графік {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} один нульовий (наприклад, y = x) графік {x [-10, 10, -5, 5]} два або більше нулів (наприкладy = x ^ 2-1) графік {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} нескінченні нулі (наприклад, y = sinx) граф {sinx [-10, 10, -5, 5]} Для знаходження можливих нулів функції необхідно вирішити систему рівнянь між рівнянням функції і рівнянням осі X (y = 0). Докладніше »

Правило Крамера. Це правило грунтується на маніпуляціях детермінантами матриць, пов'язаних з числовими коефіцієнтами вашої системи. Ви просто вибираєте змінну, для якої ви хочете вирішити, заміните стовпець змінної на значення коефіцієнта коефіцієнта на відповіді стовпця відповіді, оцініть цей визначник і поділіть на коефіцієнт коефіцієнта. Вона працює з системами з числом рівнянь, рівним числу невідомих. він також добре працює до систем 3 рівнянь у 3 невідомих. Більше того, у вас будуть кращі шанси за допомогою методів скорочення (форма ешелонів рядків). Розглянемо приклад: (ПРИМІТКА: якщо det (A) = 0, ви не можете ви Докладніше »

Рішення x в (-оо, 0) uu (2, + oo) Нехай f (x) = x / (x-2) Створіть знак кольорової діаграми (білий) (aaaa) xcolor (білий) (aaaa) - oocolor (білий) (aaaaaaa) 0color (білий) (aaaaaaaa) 2color (білий) (aaaaaa) + oo колір (білий) (aaaa) xcolor (білий) (aaaaaaaa) -колір (білий) (aaaa) 0color (білий) aaaa) + колір (білий) (aaaaa) + колір (білий) (aaaa) x-2color (білий) (aaaaa) -колір (білий) (aaaa) # color (білий) (aaaaa) # - колір (білий) ( aa) колір (білий) (aa) + колір (білий) (aaaa) f (x) колір (білий) (aaaaaa) + колір (білий) (aaaa) 0color (білий) (aaaa) -колір (білий) (aa) || колір (білий) (aa) + Отже, f (x)> = 0, коли Докладніше »

X = -4 y = 0 Розглянемо це як батьківську функцію: f (x) = (колір (червоний) (a) колір (синій) (x ^ n) + c) / (колір (червоний) (b) колір ( blue) (x ^ m) + c) константи C (нормальні числа) Тепер ми маємо нашу функцію: f (x) = - (7) / (колір (червоний) (1) колір (синій) (x ^ 1) + 4) Важливо пам'ятати правила для пошуку трьох типів асимптот в раціональній функції: Vertical Asymptotes: color (blue) ("Set denominator = 0") Горизонтальні асимптоти: колір (синій) ("Тільки якщо" n = m) , "яка є ступенем." "Якщо" n = m, "тоді HA є" колір (червоний) (y = a / b)) Oblique Asymptot Докладніше »

Див. Пояснення. Неформальна мова: "це функція функції". Коли ви використовуєте одну функцію як аргумент іншої функції, ми говоримо про склад функцій. f (x) алмаз g (x) = f (g (x)), де алмаз є знаком композиції. Приклад: Нехай f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Тоді: f (g (x)) = f (-x + 5) Якщо замінити: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Ви можете, однак, знайти g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Докладніше »

Усунення Гаусса-Йордану є методикою розв'язання системи лінійних рівнянь з використанням матриць і трьох операцій рядка: Перемикання рядків Помножте рядок на константу Додайте кратну рядку на іншу Розберемо наступну систему лінійних рівнянь. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} шляхом перетворення системи на наступну матрицю. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) шляхом перемикання рядків 1 і рядка 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) шляхом множення рядка 1 на -3 і додавання його в рядок 2, Rightarrow ((1 Докладніше »

X ^ 2/3 і yes Замініть x на f (x), а навпаки - на x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Оскільки кожне значення для x має одне унікальне значення для y, і кожне значення для x має ay значення, це функція. Докладніше »

Y = 1 Існує два способи вирішення цього питання. 1. Обмеження: y = lim_ (xto + -оо) (ax + b) / (cx + d) = a / c, тому горизонтальна асимптота виникає, коли y = 1/1 = 1 2. Інверсія: Приймемо інверсію f (x), це тому, що асимптоти x та y f (x) будуть асимптотами y та x для f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Вертикальна асимптота така ж, як горизонтальна асимптота f (x) Вертикальна асимптота f ^ -1 (x) x = 1, тому горизонтальна асимптота f (x) y = 1 Докладніше »

Відповідь 1. Якщо ви переписали це в експоненціальній формі (див. Малюнок нижче), ви отримаєте 10 ^? = 10. І ми знаємо, що 10 ^ 1 дає нам 10. Тому відповідь 1. Якщо ви хочете дізнатися більше про те, як працюють логарифми, будь ласка, перегляньте це відео, яке я зробив, або перевірте цю відповідь, на якій я співпрацював. Сподіваюся, що це допоможе :) Докладніше »

Див. Відповідь нижче Даний: Що таке тривале поділ поліномів? Довге поділ поліномів дуже схожий на регулярне довге поділ. Він може бути використаний для спрощення раціональної функції (N (x)) / (D (x)) для інтеграції в Calculus, щоб знайти нахил асимптоти в PreCalculus, і багато інших додатків. Це робиться, коли поліноміальна функція знаменника має менший ступінь, ніж поліноміальна функція чисельника. Знаменник може бути квадратичним. Напр. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" ul (x ^ 2 -2x) "" 2x + 12 "" ul (2x -4 "") "" Докладніше »

Розглянемо вектор vecv, наприклад, у просторі: Якщо ви хочете описати його, скажімо, для одного, ви можете сказати, що має "модуль" (= довжина) і напрямок (ви можете використовувати, наприклад, північ, південь, Схід, захід ... тощо. Існує також інший спосіб описати цей вектор. Ви повинні взяти ваш вектор в опорний кадр, щоб мати кілька номерів, пов'язаних з ним, і тоді ви берете координати кінчика стрілки ... ваші компоненти! Тепер ви можете написати свій вектор як: vecv = (a, b) Для прикладу: vecv = (6,4) У 3-х вимірах ви просто додаєте третій компонент на осі z. Наприклад: vecw = (3,5,4) Докладніше »

Вантажопідйомність - це межа P (t) як t -> infty. Термін «несуча здатність» щодо логістичної функції зазвичай використовується при описі динаміки популяції в біології. Припустимо, що ми намагаємося моделювати зростання популяції метеликів. Ми будемо мати деяку логістичну функцію P (t), яка описує кількість метеликів в момент часу t. У цій функції буде якийсь термін, який описує несучу здатність системи, зазвичай позначається K = "несуча здатність". Якщо кількість метеликів перевищує вантажопідйомність, то населення з часом зменшуватиметься. Якщо кількість метеликів менше, ніж пропускна спроможність, Докладніше »

Припускаючи, що ми маємо квадратну матрицю, то детермінант матриці є визначником з однаковими елементами. Наприклад, якщо ми маємо матрицю 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Зв'язана детермінанта, задана D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Докладніше »

Межа нескінченної послідовності говорить нам про довгострокову поведінку. Враховуючи послідовність дійсних чисел a_n, це обмеження lim_ (n до oo) a_n = lim a_n визначається як єдине значення послідовності підходів (якщо він наближається до будь-якого значення), оскільки ми робимо індекс n більшим. Межа послідовності не завжди існує. Якщо так, то послідовність, як кажуть, сходяться, інакше кажуть, що вона розходиться. Два простих прикладу: Розглянемо послідовність 1 / n. Легко бачити, що його межа дорівнює 0. Насправді, якщо врахувати будь-яке позитивне значення, близьке до 0, ми завжди можемо знайти досить велике значення Докладніше »

Наївна гаусівська елімінація - це застосування гаусової елімінації для розв'язання систем лінійних рівнянь з припущенням, що поворотні значення ніколи не будуть дорівнювати нулю. Гауссова ліквідація намагається перетворити систему лінійних рівнянь з форми, наприклад: колір (білий) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "... "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3)," ... ", Докладніше »

Просто застосуємо формулу x = (- b (+) або (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), де квадратична функція a * x ^ 2 + b * x + c = 0 У вашому випадку: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Докладніше »

Одним з найбільш цікавих шаблонів Чисел є Трикутник Паскаля. Він названий на честь Блеза Паскаля. Щоб побудувати трикутник, завжди починайте з "1" у верхній частині, а потім продовжуйте розміщувати числа під ним у трикутному малюнку. Кожне число - це дві цифри над нею, додані разом (за винятком країв, які є "1"). Цікава частина полягає в наступному: перша діагональ - це всього лише "1", а наступна діагональ має число підрахунку. Третя діагональ має трикутні числа. Четверта діагональ має чотиригранні числа. Багато цікавого про цю тему можна подивитися тут. Докладніше »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Квадратичне рівняння у стандартній формі буде виглядати так: y = ax ^ 2 + bx + c Дано - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Докладніше »

9y ^ 2-x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 буде мати гіперболу для свого графіка. Звідки я знаю? Тільки швидка перевірка коефіцієнтів на x ^ 2 і y ^ 2 терміни покаже ... 1) якщо коефіцієнти є і тим же числом і тим же знаком, то цифра буде кружком. 2) якщо коефіцієнти є різними числами, але з однаковим знаком, то цифра буде еліпсом. 3) якщо коефіцієнти мають протилежні ознаки, то граф буде гіперболою. Давайте "вирішимо" це: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Зверніть увагу, що я вже відібрав провідні коефіцієнти і зібрав терміни, які мають одну і ту ж змінну. -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) Докладніше »

Скільки разів однакова форма, що видно, якщо цифра повертається через 360 ° Симетрію, означає, що існує "однаковість" приблизно двох цифр. Це два типи симетрії ліній симетрії і обертальна симетрія. Лінія симетрії означає, що якщо ви намалюєте лінію через середину фігури, одна сторона є дзеркальним відображенням іншого. Ротаційна симетрія - це симетрія повороту. Якщо ви повертаєте фігуру, хоча на 360 °, іноді однакова форма знову видно під час повороту. Це називається обертальною симетрією. Наприклад, квадрат має 4 сторони, але квадрат буде виглядати точно так само, незалежно від того, яка з його сторін Докладніше »

Просто множення скаляру (в основному дійсне число) на матрицю. Множення матризи M записів m_ (ij) на скаляр a визначається як матриця записів a m_ (ij) і позначається aM. Приклад: Візьмемо матрицю A = ((3,14), (- 4,2)) і скаляр b = 4 Тоді твір bA скалярного b і матриця A є матрицею bA = ((12,56). ), (- 16,8)) Ця операція має дуже прості властивості, аналогічні властивостям дійсних чисел. Докладніше »

Центром є (5, -3), а Радіус 4 Ми повинні записати це рівняння у вигляді (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Де (a, b) - координати центру коло і радіус r. Отже, рівняння є x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Завершіть квадрати так, щоб додати 25 з обох сторін рівняння x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Тепер додаємо 9 з обох сторін (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Це стає (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Таким чином, ми бачимо, що центр (5, -3), а радіус - sqrt (16) або 4 Докладніше »

Підсумовування є скороченим способом написання довгих доповнень. Скажімо, ви хочете додати всі цифри до і в тому числі 50. Тоді ви могли б виписати: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Якщо ви дійсно пишете це повністю, це буде довгий рядок чисел). За допомогою цього позначення ви пишете: sum_ (k = 1) ^ 50 k Сенс: підсумовуємо всі числа k від 1 до 50 Сигма- (сигма) -знак є грецькою літерою для S (сума). Інший приклад: Якщо ви хочете додати всі квадрати з 1to10, ви просто пишете: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Ви бачите, що це Sigma-річ є дуже універсальним інструментом. Докладніше »

Синтетичне поділ є способом розділити поліном на лінійний вираз. Припустимо, що наша проблема полягає в наступному: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Тепер головне використання синтетичного поділу полягає в пошуку коренів або рішень рівняння. Процес для цього слугує для того, щоб скоротити випадок, який ви повинні зробити, щоб знайти значення x, що робить рівняння рівним 0. По-перше, перерахуйте можливі раціональні корені, перелічивши коефіцієнти константи (6) над списком коефіцієнти свинцевого коефіцієнта (1). + - (1,2,3,6) / 1 Тепер ви можете почати пробувати числа. По-перше, ви спрощуєте рівняння тільки до коефіцієнтів:) ¯ Докладніше »

3-й член = - 9f ^ 2 Для організації вираження у спадному порядку означає написання виразу, що починається з найвищої потужності, потім наступного найвищого і т.д. до досягнення найнижчого рівня. Якщо існував би постійний термін, то він був би найнижчим, але тут немає жодного. переписування виразу в порядку убування: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3-й член = -9f ^ 2 Докладніше »

| x-h | = k означає, що числа x є k від h Просто як функція, | x | - значення x без знака, тобто відстань між 0 і x. Наприклад, | 5 | = 5 і | "-" 5 | = 5. У рівнянні | x-h | = k означає, що числа x є k від h. Наприклад, розв'язуючи | x-3 | = 5 для x, запитаємо, які числа 5 від 3: інтуїтивно відповіді 8 (3 + 5) і -2 (3-5). Підключення цих чисел для x підтверджує їхню точність. Докладніше »

Існують дві основні переваги: лінеаризація і простота обчислення / порівняння, перша з яких прив'язана до другої. Простіше пояснити легкість обчислення / порівняння. Логарифмічною системою, яку я вважаю простою для пояснення, є модель рН, яку більшість людей, принаймні, незрозуміло, ви бачите, р в рН є фактично математичним кодом для "мінус-журнал", так що рН насправді -log [H] І це корисно, тому що у воді, Н або концентрації вільних протонів (чим більше навколо, тим більше кислий), зазвичай змінюється між 1 М і 10 ^ -14 М, де М - скорочення для моль / л, відповідний одиниці виміру, і все ж, якщо взяти лог, Докладніше »

Якщо ви завершите площу, як це було зроблено в цьому випадку, це не складно. Також легко знайти вершину. (x + 3) означає, що парабола зміщена 3 вліво в порівнянні зі стандартною параболою y = x ^ 2 (оскільки x = -3 зробить (x + 3) = 0) [Крім того, вона зміщена 6 вниз , а мінус перед квадратом означає, що він з ніг на голову, але це не має впливу на осі симетрії,] Отже, вісь симетрії лежить при x = -3, а вершина (-3, -6) граф { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Докладніше »

"Реальна частина" = 0,08 * e ^ 4 "і уявна частина" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i тета) = cos (тета) + i sin (тета) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Так у нас є" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Реальна частина" = 0.08 * Докладніше »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "ім'я" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Тоді маємо" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "з" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(комбінації)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "коефіцієнт" x ^ 5 "означає, що" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = 5} C (10 Докладніше »

(r, тета) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (тета), rsin (тета)) Заміна в r і theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Пам'ятайте назад до одиничного кола і спеціальних трикутників. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Замініть ці значення. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Докладніше »

Центр (x, y) = (2, -5) Радіус: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 колір (білий) ("XXX") еквівалентний (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (після ділення на 2) або (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Будь-яке рівняння форми кольору (біле) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 являє собою коло з центром (a, b) і радіусом r Отже, дане рівняння є колом з центр (2, -5) і радіус sqrt (14) графік {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Докладніше »

Колір (бордовий) ("декартовий еквівалент" (x, y) = (4,9) r, тета = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 9 Докладніше »

Center = (- 9, 6) і r = 12> Загальна форма рівняння кола: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 задане рівняння: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Порівняння: 2g = 18 g = 9 та 2f = - 12 f = -6, c = -27 центр = (- g, - f) = (- 9, 6) і r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 + 27) = 12 Докладніше »

Центр є (9, -9) з радіусом 5 Перепишіть рівняння: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Мета полягає в тому, щоб записати його в те, що виглядає так: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2, де центр cirkel (a, b) з радіусом r. Від перегляду коефіцієнтів x, x ^ 2 ми хочемо написати: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Те ж саме для y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 частина, яка є екстра, становить 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Таким чином: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 і тому знаходимо: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Докладніше »

Центром є (0, -6), а радіус - 7. Рівняння кола з центром (a, b) і радіусом r у стандартній формі є (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. У цьому випадку a = 0, b = -6 і r = 7 (sqrt49). Докладніше »

Центр: (6, 0) Радіус: 7 Коло з центром (x_0, y_0) з радіусом r має рівняння (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Ми можемо зробити дане рівняння відповідати цій формі з деякими незначними змінами: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Таким чином, коло центрується в (6) , 0) і має радіус 7 Докладніше »

(4, 4) Центр кола, що проходить через дві точки, рівновіддалений від цих двох точок. Тому він лежить на лінії, яка проходить через середину двох точок, перпендикулярно відрізку, що з'єднує дві точки. Це називається перпендикулярною бісектрисою відрізка лінії, що з'єднує дві точки. Якщо коло проходить більше двох точок, то його центром є перетин перпендикулярних бісектрис будь-яких двох пар точок. Перпендикулярна бісектриса з'єднувального відрізка лінії (-2, 2) і (2, -2) є y = x Перпендикулярна бісектриса з'єднувального відрізка лінії (2, -2) і (6, -2) x = 4 Вони перетинаються на (4, 4) графіку {(x-4 + y * 0 Докладніше »

(3,9) Стандартна форма рівняння для кола задається як: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Де: bbh - координата bbx центру. bbk - це координата центру. bbr - радіус. З даного рівняння можна бачити, що центр знаходиться при: (h, k) = (3,9) Докладніше »

Центром кола є (-5,8). Основним рівнянням кола, центрованого на точці (0,0), є x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, коли r - радіус кола. Якщо коло відсунуто в якусь точку (h, k), рівняння стає (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 У даному прикладі h = -5 і k = 8 Центр кола тому (-5,8) Докладніше »

Загальна форма: (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Це рівняння кола, центр якого (1, -3), а радіус - sqrt13. Оскільки в квадратичному рівнянні x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 немає жодного члена, а коефіцієнти x ^ 2 і y ^ 2 рівні, рівняння являє собою коло. Завершимо квадрати і побачимо результати x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 або (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Це рівняння точки, яка рухається так, що її відстань від точки (1, -3) завжди sqrt13 і, отже, рівняння являє собою коло, радіус якого sqrt13. Докладніше »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Припускаючи логарифм як загальний логарифм (з базою 10), колір (білий) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Перенесення 3 на RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Відповідно до визначення логарифму] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Транспортування 2 до RHS] Сподіваюся, що це допоможе. Докладніше »

Привіт ! Нехай A = (a_ {i, j}) - матриця розміру n t Виберіть стовпець: номер стовпця j_0 (я напишу: "j_0-й стовпець"). Формула розширення кофактора (або формула Лапласа) для j_0-го стовпця є де (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} де Delta_ {i, j_0} є визначником матриці A без її i-ої лінії та її j_0-го стовпця; Отже, Delta_ {i, j_0} є визначником розміру (n-1) (n-1). Зазначимо, що число (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} називається кофактором місця (i, j_0). Можливо, це виглядає складним, але легко зрозуміти з прикладом. Ми хочемо обчислити D: Якщо ми розробляємо на 2-й стовпці, в Докладніше »

Загальний логарифм означає, що логарифм є базовим 10. Щоб отримати логарифм числа n, знайдіть число x, що коли база піднята до цієї потужності, результуюче значення n Для цієї задачі маємо log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Тому загальний логарифм 10 дорівнює 1. Докладніше »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) - це рішення 10 ^ x = 54.29 Якщо у вас є натуральна функція log (ln), але не загальна функція журналу на вашому калькуляторі, ви можете знайти журнал (54.29) за допомогою зміна базової формули: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Так: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) Докладніше »

Отримана геометрична послідовність: 1, 4, 16, 64 ... Загальне відношення r геометричної послідовності отримують діленням терміна на його попередній термін наступним чином: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 для цієї послідовності загальний коефіцієнт r = 4 Аналогічно наступний член геометричної послідовності може бути отриманий шляхом множення конкретного терміну на r Приклад в цьому випадку термін після 64 = 64 xx 4 = 256 Докладніше »

3 Геометрична послідовність має загальний коефіцієнт, тобто: дільник між будь-якими двома сусідніми номерами: Ви побачите, що 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Або іншими словами, ми помножимо на 3 до дістатися до наступного. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Отже, можна передбачити, що наступне число буде 54 * 3 = 162 Якщо ми назвемо перше число а (у нашому випадку 2) і загальне число відношення r (у нашому випадку 3), то можна передбачити будь-яке число послідовності. Термін 10 буде помножений на 3 9 (10-1) разів. Взагалі n-й член буде = a.r ^ (n-1) Extra: У більшості систем перший член не враховується і називаєть Докладніше »

Загальним коефіцієнтом для цієї проблеми є 4. Спільний коефіцієнт є фактором, який при множенні на поточний термін призводить до наступного терміну. Перший член: 7 7 * 4 = 28 Другий термін: 28 28 * 4 = 112 Третій член: 112 112 * 4 = 448 Четвертий термін: 448 Ця геометрична послідовність може бути додатково описана рівнянням: a_n = 7 * 4 ^ (n) -1) Отже, якщо ви хочете знайти 4-й член, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Примітка: a_n = a_1r ^ (n- 1) де a_1 є першим членом, a_n є фактичним значенням, що повертається для конкретного n ^ (th) члена, а r - загальний коефіцієнт. Докладніше »

Складний кон'югат: 7 + 3i Щоб знайти свій складний сполучений, ви просто зміните знак уявної частини (таку, що в ній i). Таким чином, загальне комплексне число: z = a + ib стає barz = a-ib. Графічно: (Джерело: Вікіпедія) Цікава річ про складні сполучені пари полягає в тому, що якщо помножити їх, ви отримаєте чисте реальне число (ви втратили i), спробуйте помножити: (7-3i) * (7 + 3i) = що: i ^ 2 = -1) Докладніше »

Колір (зелений) (- 20i) Комплексний кон'югат кольору (червоний) a + колір (синій) bi є кольором (червоний) a-color (синій) bi color (синій) (20) i є таким же, як колір (червоний) ) 0 + колір (синій) (20) i, отже, він є складним сполученим кольором (червоний) 0-колір (синій) (20) i (або просто -колір (синій) (20) i) Докладніше »

1-sqrt 8 і 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, де i символізує sqrt (-1). Кон'югат ірраціонального числа у вигляді a + bsqrt c, де c позитивний і a, b і c раціональний (включаючи комп'ютерні наближення до ірраціональних та трансцендентних чисел), a-bsqrt c 'Коли c є негативним, число називається комплексним і сполучене a + ibsqrt (| c |), де i = sqrt (-1). Тут, відповідь 1-sqrt 8 і 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, де i symbolizes sqrt (-1) # Докладніше »

2 Комплексне число записується у вигляді a + bi. Приклади включають 3 + 2i, -1-1 / 2i і 66-8i. Складні кон'югати цих комплексних чисел записуються у вигляді a-bi: їхні уявні частини мають перевернуті ознаки. Вони будуть: 3-2i, -1 + 1 / 2i, та 66 + 8i. Тим не менш, ви намагаєтеся знайти складні сполучені тільки 2. Хоча це не може виглядати як комплексне число у вигляді + бі, це насправді! Подумайте про це так: 2 + 0i Отже, складний кон'югат 2 + 0i буде 2-0i, який досі дорівнює 2. Це питання є більш теоретичним, ніж практичним, але все одно цікаво думати! Докладніше »

2sqrt10 Щоб знайти складний спряжений, просто змініть знак уявної частини (частина з i). Це означає, що вона або переходить від позитивного до негативного, або від негативного до позитивного. Як загальне правило, складне спряження a + bi є a-bi. Ви представляєте незвичайний випадок. У вашому числі немає уявного компонента. Отже, 2sqrt10, якщо виразити як комплексне число, буде записано як 2sqrt10 + 0i. Отже, комплексний кон'югат 2sqrt10 + 0i дорівнює 2sqrt10-0i, який досі дорівнює 2sqrt10. Докладніше »

Якщо z = 4 + 3i, то bar z = 4-3i Співвідношення складного числа - це число з тією ж реальною частиною і опоссіциальною уявною частиною. У прикладі: re (z) = 4 і im (z) = 3i Отже, сполучена має: re (bar z) = 4 і im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Примітка до питання: Більш звично починати комплексне число з реальною частиною, тому воно краще записується як 4 + 3i не як 3i + 4 Докладніше »

-4-sqrt2i Реальна і уявна частини комплексного числа мають однакову величину до його сполученого, але уявна частина є протилежною за знаком. Позначимо спряжене комплексне число, якщо комплексне число - z, як barz Якщо ми маємо комплексне число z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Докладніше »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Взагалі, якщо a і b є дійсними, то комплексний кон'югат: a + bi є: a-bi Комплексні кон'югати часто позначаються розміщенням рядка над виразом, так що ми можемо писати: bar (a + bi) = a-bi Будь-яке реальне число також є комплексним числом, але з нульовою уявною частиною. Отже, ми маємо: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Тобто комплексне спряження будь-якого дійсного числа є самим собою. Тепер sqrt (8) є дійсним числом, тому: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Якщо ви віддаєте перевагу, ви можете спростити sqrt (8) до 2sqrt (2), оскільки: sqrt (8) = sqrt ( 2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt Докладніше »

7 - 2i> Якщо + колір (синій) "bi" "є комплексним числом", то - колір (червоний) "bi" "є сполученим", зауважимо, що при помноженні комплексного числа на його спряжений. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 результат - дійсне число. Це корисний результат. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], тому 4-5i має зіставлений 4 + 5i. Реальний термін залишається незмінним, але уявний термін є негативом того, що він був. Докладніше »

-2sqrt (5) i Дано комплексне число z = a + bi (де a, b у RR та i = sqrt (-1)), складний кон'югат або сполучений z, позначений бар (z) або z ^ "* ", задається бар (z) = a-bi. Враховуючи реальне число x> = 0, ми маємо sqrt (-x) = sqrt (x) i. Зверніть увагу, що (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Встановлюючи ці факти разом, ми маємо спряжений sqrt (-20) як бар ( sqrt (-20)) = бар (sqrt (20) i) = бар (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Докладніше »

Якщо поліном має Реальні коефіцієнти, то будь-які комплексні нулі відбуватимуться в складних сполучених парах. Тобто, якщо z = a + bi є нулем, то bar (z) = a-bi також є нулем. Насправді аналогічна теорема справедлива для квадратних коренів і поліномів з раціональними коефіцієнтами: Якщо f (x) - поліном з раціональними коефіцієнтами і нуль, що виражається у вигляді a + b sqrt (c), де a, b, c раціональні і sqrt ( c) ірраціональний, тоді ab sqrt (c) також є нулем. Докладніше »

У нейтралізації кислотно-основної кислоти і основи реагують з утворенням води і солі. Для того, щоб реакція здійснювалася, повинна відбуватися перенесення протонів між кислотами та основами. Акцептори протона і донори протонів є основою для цих реакцій, і їх також називають кон'югатними основами і кислотами. Докладніше »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Дуже важливою властивістю детермінанта матриці є те, що вона є так званою мультиплікативною функцією. Він відображає матрицю чисел до числа таким чином, що для двох матриць A, B, det (AB) = det (A) det (B). Це означає, що для двох матриць det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2, а для трьох матриць det (A ^ 3) = det (A) ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 і так далі. Тому взагалі det (A ^ n) = det (A) ^ n для будь-якого ninNN. Докладніше »

Перехресний продукт використовується в основному для 3D-векторів. Він використовується для обчислення нормальної (ортогональної) між 2 векторами, якщо ви використовуєте праву систему координат; якщо у вас є система координат ліворуч, нормальний режим буде спрямований в протилежному напрямку. На відміну від точкового продукту, який виробляє скаляр; поперечний продукт дає вектор. Перехресний продукт не є комутативним, тому vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Якщо нам дано 2 вектора: vec u = {u_1, u_2, u_3} і vec v = {v_1, v_2, v_3}, то формула: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} Як Докладніше »

Я б почав з перетворення числа в тригонометричну форму: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Корінь куба цього числа можна записати як: z ^ (1/3) Тепер з урахуванням цього я використовую формулу для n-ї потужності комплексного числа в тригонометричній формі: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] даючи: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Котрий у прямокутній формі: 4.2-0.7i Докладніше »

Визначення googolplex становить 10 до потужності 10 до потужності 100. Googol є 1, за яким слідують 100 нулів, а googolplex дорівнює 1, за яким слідує кількість googol нулів. У всесвіті, який є "метрами Googolplex поперек", якщо ви б подорожували досить далеко, ви очікували, що зрештою почнете знаходити дублікати себе. Причина цього полягає в тому, що у Всесвіті є кінцеве число квантових станів, які можуть представляти простір, в якому перебуває ваше тіло. Цей обсяг приблизно один кубічний сантиметр, і можливе число станів, можливих для цього обсягу, до 10 до потужності 10 до потужності 70. Це, очевидно, набагато Докладніше »

Вектори можуть бути додані шляхом додавання компонентів індивідуально до тих пір, поки вони мають однакові розміри. Додавання двох векторів просто дає результуючий вектор. Що означає результуючий вектор залежить від того, яку кількість вектор представляє. Якщо ви додаєте швидкість зі зміною швидкості, ви отримаєте нову швидкість. Якщо ви додаєте 2 сили, то ви отримаєте чисту силу. Якщо ви додаєте два вектори, які мають однакову величину, але навпаки, то ваш результуючий вектор буде нульовим. Якщо ви додаєте два вектори, які знаходяться в одному напрямку, то результат у тому ж напрямку з величиною, яка є сумою 2 величин. Докладніше »

Найбільша сума показників кожного з термінів, а саме: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Цей поліном має два терміни (якщо немає пропущеного + або - перед 7u ^ 9zw ^ 8, як я підозрюю ). Перший член не має змінних і, отже, має ступінь 0. Другий член має ступінь 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, що більше 0 є ступенем полінома. Зверніть увагу, що якщо ваш поліном повинен був мати щось на зразок: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, то ступінь буде максимальною з градусів термінів: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, так що ступінь полінома буде 18 Докладніше »

Ми можемо використовувати коефіцієнт різниці або правило потужності. Дозволяє спочатку використовувати правило Power. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Відмінний приватний lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Також зауважимо, що f (x) = x є лінійним рівнянням, y = 1x + b. Нахил цієї лінії також 1. Докладніше »

Визначник матриці A дозволяє знайти зворотну матрицю A ^ (- 1). Ви можете знати декілька речей з ним: A є оборотним тоді і тільки тоді, коли Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), де t означає транспозовану матрицю ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), де i - n ° лінії, j - n ° стовпця A, де (-1) ^ (i + j) - кофактор в i-му рядку і j-й стовпець A, а де M_ (ij) є мінорним в i-му рядку і j-му стовпці A. Докладніше »

Нижче дискримінант квадратичної функції задається: Delta = b ^ 2-4ac Яка мета дискримінанта? Ну, це використовується, щоб визначити, скільки РЕАЛЬНИХ рішень вашої квадратичної функції має Якщо Delta> 0, то функція має 2 рішення Якщо Delta = 0, то функція має тільки 1 рішення, і що рішення вважається подвійним коренем Якщо Delta <0 , тоді функція не має рішення (не можна закріпити корінь із негативним числом, якщо це не комплексне коріння) Докладніше »

Пояснення Послідовність є функцією f: NN-> RR. Серія - це послідовність сум термінів послідовності. Наприклад, a_n = 1 / n є послідовністю, її термінами є: 1/2; 1/3; 1/4; ... Ця послідовність сходяться, тому що lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Відповідними рядами були б: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Можна обчислити, що: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Серія розходиться. Докладніше »

Дві теореми подібні, але відносяться до різних речей. Див. Пояснення. Теорема решти говорить нам, що для будь-якого полінома f (x), якщо розділити його на біноміальний x-a, залишок дорівнює значенню f (a). Теорема фактора говорить нам, що якщо a - нуль многочлена f (x), то (x-a) є коефіцієнтом f (x), і навпаки. Наприклад, розглянемо многочлен f (x) = x ^ 2 - 2x + 1. Використовуючи теорему залишку, можна підключити 3 до f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Отже, по решті теореми, залишок при діленні х ^ 2 - 2x + 1 x-3 дорівнює 4. Ви також можете застосувати це у зворотному напрямку. Розділіть x ^ 2 - Докладніше »

Пряма лінія параболи - це пряма лінія, яка разом з фокусом (точкою) використовується в одному з найпоширеніших визначень парабол. Фактично парабола може бути визначена як * локус точок P таким чином, що відстань до фокуса F дорівнює відстані до прямій d. Пряма система має властивість бути завжди перпендикулярною до осі симетрії параболи. Докладніше »

Дискримінант є частиною квадратичної формули. Квадратична формула x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Дискримінантна b ^ 2-4ac Дискримінант повідомляє вам кількість і типи рішень квадратичного рівняння. b ^ 2-4ac = 0, одне реальне рішення b ^ 2-4ac> 0, два реальних рішення b ^ 2-4ac <0, два уявних рішення Докладніше »

Якщо ми маємо два вектори vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) і vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), то кут тета між ними пов'язаний з як vec * vec b = | vec a || vec b | cos (тета) або тета = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) У задачі є два вектори, задані для us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) і vec b = ((2), (- 3), (1)). Тоді, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 і | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Крім того, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Отже, кут тета між ними є тета = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) = arccos ((2 + sqrt (3)) Докладніше »

Дискримінант є виразом b ^ 2-4ac, де a, b та c знаходяться з стандартної форми квадратичного рівняння, ax ^ 2 + bx + c = 0. У цьому прикладі a = 3, b = -10, c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Також зауважте, що дискримінант описує число і типу root (s). b ^ 2-4ac> 0, вказує на 2 реальних кореня b ^ 2-4ac = 0, вказує на 1 реальний корінь b ^ 2-4ac <0, вказує на 2 уявних кореня Докладніше »

Будь ласка, ознайомтеся з наступним посиланням, щоб дізнатися, як знайти дискримінанта. Що таке дискримінант 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Докладніше »

Дискримінант -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Оскільки дискримінант менше 0 ми знаємо, що ми маємо 2 складні корені. Будь ласка, дивіться наступне посилання про те, як знайти дискримінанта. Що таке дискримінант 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Докладніше »

По-перше, це квадратичне рівняння має бути розміщено у стандартній формі. ax ^ 2 + bx + c = 0 Для цього потрібно відняти 4 з обох сторін рівняння, щоб закінчити з ... x ^ 2-4 = 0 Тепер бачимо, що a = 1, b = 0, c = -4 Тепер підставимо в значеннях для a, b і c дискримінант дискримінант: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Дивись наступне посилання на інший приклад використання дискримінанта. Що таке дискримінант 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Докладніше »

Горизонтальний - це коли limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0, а вертикальний - коли x дорівнює 1 або 3 Горизонтальні асимптоти - це асимптоти, коли x наближається до нескінченності або негативної нескінченності. / (x ^ 2-4x + 3) Розділити верхній і нижній по найбільшій потужності в знаменнику limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, так що це ваша горизонтальна асимптота негативна infinty дає нам той же результат Для вертикальної асимптоти ми шукаємо, коли знаменник дорівнює нулю (x-1) (x-3) = 0 так що ви мають вертикальну асимптоту при x = 3 або 1 Докладніше »

Див нижче: Загальні проблеми числення включають функції переміщення часу, d (t). Заради аргументу скористаємося квадратичною для опису нашої функції переміщення. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Швидкість - швидкість зміни зміщення - похідна функції d (t) дає функцію швидкості. d '(t) = v (t) = 2t-10 Прискорення - це швидкість зміни швидкості - похідна функції v (t) або друга похідна функції d (t) дає функцію прискорення. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Сподіваємося, це робить їх розрізнення більш ясним. Докладніше »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Нехай 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: немає рішення 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Докладніше »

Вертикальна асимптота є 6 Кінець поведінки (горизонтальна асимптота) 5 Y перехоплення -7/2 X перехоплення 27/5 Ми знаємо, що нормальна раціональна функція виглядає як 1 / x Що ми повинні знати про цю форму, що вона має горизонтальна асимптота (як x наближається до + -оо) при 0 і що вертикальна асимптота (коли знаменник дорівнює 0) також дорівнює 0. Далі ми повинні знати, як виглядає форма перекладу 1 / (xC) + DC ~ Горизонтальний переклад, вертикальний асимпоть переміщується на CD ~ Вертикальний переклад, горизонтальна асимпота переміщується на D Так, у цьому випадку вертикальна асимптота є 6 і горизонталь 5 Знаходимо перех Докладніше »

Домен {x in RR} Діапазон y в RR Для домену ми шукаємо, чого не може бути, ми можемо це зробити, розбивши функції і побачивши, якщо який-небудь з них дає результат, де x є невизначеним u = x + 1 З цим Функція x визначена для всіх RR на рядку чисел, тобто всі числа. s = 3 ^ u При цій функції u визначається для всіх RR, так як u може бути негативним, позитивним або 0 без проблем. Отже, через транзитивність ми знаємо, що x також визначено для всіх RR або визначено для всіх чисел Нарешті f (s) = - 2 (s) +2 При цій функції s визначено для всіх RR, так як u може бути негативним, позитивним або 0 без проблема. Отже, через транзити Докладніше »

X in (16, oo) Я припускаю, що це означає log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2). Давайте почнемо з пошуку домену та діапазону log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)). Функція log визначається таким чином, що log_a (x) визначається для всіх ПОЗИТИВНИХ значень x, до тих пір, поки a> 0 і a! = 1 Оскільки a = 1/2 відповідає обом цим умовам, можна сказати, що log_ (1) / 2) (x) визначено для всіх позитивних дійсних чисел x. Проте 1 + 6 / root (4) (x) не може бути всіма позитивними дійсними числами. 6 / root (4) (x) має бути позитивним, оскільки 6 позитивний, а корінь (4) (x) визначений тільки для позитивних чисел і завжди по Докладніше »

Домен - це інтервал (2, 3) З урахуванням: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Припустимо, що ми хочемо мати справу з цим як реальну ціннісну функцію дійсних чисел. Тоді log_10 (t) добре визначено тоді і тільки тоді, коли t> 0 Зверніть увагу, що: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 для всіх реальних значень x So: log_10 (x ^ 2-5x + 16) добре визначено для всіх реальних значень x. Для того, щоб визначити log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)), необхідно і достатньо, щоб: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Отже: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Враховуючи показники обох сторін (монотонно зростаюча функція), отримуємо: x ^ 2-5 Докладніше »

Використовуйте формулу -b / (2a) для координат x, а потім підключіть її, щоб знайти y. Квадратичне рівняння записується у вигляді стандартної форми ax 2 + bx + c. І вершину можна знайти за допомогою формули -b / (2a). Наприклад, припустимо, що наша задача - знайти вершину (x, y) квадратичного рівняння x ^ 2 + 2x-3. 1) Оцініть значення a, b та c. У цьому прикладі a = 1, b = 2 і c = -3 2) Вставте ваші значення у формулу -b / (2a). Для цього прикладу ви отримаєте -2 / (2 * 1), які можна спростити до -1. 3) Ви тільки що знайшли x координату вашої вершини! Тепер підключіть -1 для x у рівнянні, щоб дізнатися y-координата. 4) (-1 Докладніше »

Всі реальні значення x. "Домен" функції - це набір значень, які можна ввести у функцію так, що функція визначена. Найпростіше зрозуміти це з точки зору зустрічного прикладу. Наприклад, x = 0 НЕ є частиною домену y = 1 / x, тому що, коли ви поклали це значення у функцію, функція не визначена (тобто 1/0 не визначено). Для функції f (x) = x можна покласти будь-яку реальну величину x у f (x) і вона буде визначена - так що означає, що область цієї функції є всіма реальними значеннями x. Докладніше »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) Ви підставляєте значення x для y значень x = -1 / y ^ 2 Потім переставляємо для y xy ^ 2 = -1 y ^ 2 = - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) Така функція не існує, оскільки ви не можете мати негативний корень на площині RR. Також не вдається перевірити функцію, оскільки у вас є два значення x, що відповідають значенню 1 y. Докладніше »

Для будь-якої поліноміальної функції, яка є факторизованою, використовуйте властивість нульового продукту для вирішення нулів (x-перехоплень) графіка. Для цієї функції x = 2 або -1. Для факторів, які з'являються парним числом разів (x - 2) ^ 4, число є точкою дотику для графіка. Іншими словами, графік наближається до цієї точки, торкається її, потім обертається і повертається в зворотному напрямку. Для факторів, які з'являються в непарну кількість разів, функція буде працювати прямо по осі абсцис в цій точці. Для цієї функції x = -1. Якщо ви множите коефіцієнти, ваш термін найвищого ступеня буде x ^ 7. Ведучий коеф Докладніше »

Щоб знайти кінцеву поведінку, потрібно врахувати 2 пункти. Першим пунктом для розгляду є ступінь полінома. Ступінь визначається найвищим показником. У цьому прикладі ступінь є рівною, 4. Оскільки ступінь навіть кінцевої поведінки може бути обома кінцями, що поширюються на позитивну нескінченність або обидва кінці, що тягнуться до негативної нескінченності. Другий пункт визначає, чи є ці кінцеві поведінки негативними або позитивними. Тепер розглянемо коефіцієнт терміну з найвищим ступенем. У цьому прикладі коефіцієнт є позитивним. 3. Якщо цей коефіцієнт є позитивним, то кінцева поведінка є позитивною. Якщо коефіцієнт є нега Докладніше »