Який тип конічного перетину має рівняння 9y ^ 2 - x ^ 2 - 4x + 54y + 68 = 0?

# 9y ^ 2-x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 # буде мати гіперболу для свого графіка.

Звідки я знаю? Просто швидка перевірка коефіцієнтів на # x ^ 2 # і # y ^ 2 # терміни покажуть …

1) якщо коефіцієнти мають однакову кількість і один і той же знак, то цифра буде кружком.

2) якщо коефіцієнти є різними числами, але з однаковим знаком, то цифра буде еліпсом.

3) якщо коефіцієнти мають протилежні ознаки, то граф буде гіперболою.

Давайте "вирішимо" це: # -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 #

Зверніть увагу, що я вже відхилив провідні коефіцієнти і зібрав терміни, які мають одну і ту ж змінну.

# -1 (x ^ 2 + 4x + 4) +9 (y ^ 2 + 6y + 9) = -68 + -1 (4) + 9 (9) #

На цьому кроці я завершив квадратик, додавши 4 та 9 всередину дужок, але потім додав до іншої сторони, ці числа, помножені на розраховані числа -1 та 9.

# -1 (x + 2) ^ 2 + 9 (y + 3) ^ 2 = 9 Перепишіть у факторизовані форми ліворуч.

# -1 (x + 2) ^ 2/9 + (y + 3) ^ 2/1 = 1 # який просто виглядає незручно … так що я зміню порядку і зроблять його схожим на віднімання:

# (y + 3) ^ 2- (x + 2) / 9 = 1 #

Ось що я хотів бачити; Я можу сказати, яким центром гіперболи є (-2, -3), як далеко рухатися від центру, щоб дістатися до вершин (вгору і вниз 1 одиницю, оскільки у-член ділиться на 1) і нахил асимптот (#+-1/3#). "Рівність" цього нахилу, крім відкриття кривих вгору і вниз, зробить цей графік досить широко відкритим.