Тригонометрія

Дивись нижче. З діаграми. a_1 = a_2 тобто bb (CD) = bb (CB) Припустимо, що нам дана наступна інформація про трикутник: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (тета) = 30 ^ @ Тепер припустимо, що ми хочемо знайти кут при bbB Використання правила синуса: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Тепер перед нами стоїть проблема. Оскільки: bb (a_1) = bb (a_2) Чи будемо обчислювати кут bb (B) у трикутнику bb (ACB), чи будемо обчислювати кут при bbD у трикутнику bb (ACD) Як ви можете бачити, обидва ці трикутник відповідає критеріям, які ми отримали. Неоднозначний випадок, швидше за все, відбудеться, коли нам дають Докладніше »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Де nrarrZ Тут, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Або sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Або, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Отже, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Де nrarrZ Докладніше »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Де nrarrZ Тут, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rarr2 * sin3x [cos (2x + x] ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarrsin6x + sin (3x + x) + sin (3x-x) = sin2x rarrsin6x + sin4x = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Або sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Або, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Отже, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Де nrarrZ Докладніше »

Дивіться нижче. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Докладніше »

Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Докладніше »

Стратегія, яку я використав, це написати все з точки зору гріха і cos, використовуючи ці ідентичності: колір (білий) => cscx = 1 / sinx color (білий) => cotx = cosx / sinx Я також використовував модифіковану версію піфагорейської ідентичності : колір (білий) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Тепер ось актуальна проблема: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / s Докладніше »

Нижче LHS = 1-sin4x + ліжечко ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (ліжечко ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot ((3pi) / 4 )) * cos4x = 1-sin4x + ((ліжечко (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-cot (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- cot (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x) * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x-2x) -cos (4x + 2x) -cos (4x-2x) -cos (4x-2x) + co Докладніше »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sin 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( =) = Sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k є реальним Докладніше »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt (=) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k реальний Докладніше »

0.311 + 0.275i Спочатку перепишу вирази у вигляді a + bi (3 + i) / (7-3i) Для комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), де: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (б / а) Назвемо 3 + i z_1 і 7-3i z_2. Для z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Для z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Однак, оскільки 7-3i знаходиться в квадранті 4, ми повинні отримати позитивний кутовий еквівалент (нега Докладніше »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Нехай cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A, то cosA = sqrt (5) / 5 і sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Тепер, гріх (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = sin (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Докладніше »

Кут А становить 27 °. Одним з властивостей трикутників є те, що сума всіх кутів завжди буде 180 °. У цьому трикутнику один кут становить 90 °, а інший - 63 °, тоді останній буде: 180-90-63 = 27 ° Примітка: у прямокутному трикутнику праворуч завжди 90 °, так що ми також говоримо що сума двох неправих кутів становить 90 °, оскільки 90 + 90 = 180. Докладніше »

- (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Для даного комплексного числа z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) тета = tan ^ -1 (б / а) Розберемося з 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 тета = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0,12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Докладніше »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Можна факторизувати це, щоб дати: secx (secx + 2) = 0 Або secx = 0 або secx + 2 = 0 Для secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (неможливо) Для secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Однак: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Докладніше »

Однією з стандартних форм тригерної функції є y = ACos (Bx + C) + DA - амплітуда (абсолютне значення, оскільки це відстань) B впливає на період через формулу Period = {2} pi / BC - фазовий зсув D - вертикальний зсув У вашому випадку A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Отже, ваша амплітуда 1 Період = {2} pi} / B -> {2} / 1-> 2 pi Фазовий зсув = pi / 4 до RIGHT (не ліворуч, як ви думаєте) Vertical shift = 0 Докладніше »

F (135) = f (3) = - 3 Якщо період дорівнює 6, це означає, що функція повторює свої значення кожні 6 одиниць. Отже, f (135) = f (135-6), тому що ці два значення відрізняються за період. Ви можете повернутися назад, поки не знайдете відоме значення. Так, наприклад, 120 - це 20 періодів, і тому, обертаючись у 20 разів назад, ми маємо, що f (135) = f (135-120) = f (15) Повертаємося на кілька періодів знову (що означає 12 одиниць) до маємо f (15) = f (15-12) = f (3), що є відомим значенням -3 Насправді, проходячи весь шлях, ви маєте f (3) = - 3 як відоме значення f (3) ) = f (3 + 6), оскільки 6 - період. Перебираючи цю останню Докладніше »

X = 22,5 ° Враховуючи, що rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° Докладніше »

Висоту, год, в метрах припливу в заданому місці на заданий день в t годин після півночі можна змоделювати за допомогою синусоїдальної функції h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 ". припливу "h (t)" буде максимальним, коли "sin (30 (t-5))" максимальний "" Це означає "sin (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) = 90 => t = 8 Так що перший приплив після півночі буде на 8 "ранку" Знову на наступний приплив 30 (t-5) = 450 => t = 20 Це означає, що другий приплив буде в 8 "pm" Таким чином, на 12-годинному інтервалі настане приплив. "Під час відливу" h (t) "буде мініма Докладніше »

Rarrsin120 ° = sin (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = sin (180 ° + 60) °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = sin (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Примітка rarrsin не змінюється на cos і навпаки, тому що ми використовували 180 ° (90 ° * 2) і 360 ° ( 90 ° * 4), які є кратними 90 ° і знак кута Докладніше »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 sin ^ 2thetaxx1 / sin ^ 3theta = 1 / sintheta 1 / sinthetaxx1 = 1 / sintheta = csctheta Докладніше »

Тут приймається варіант (А). Враховуючи, що rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * sin (pi / 4) = cosalpha rarrcos (тета-pi / 4) = cos (2npi + -альфа) rarrtheta = 2npi + -альфа + pi / 4 Докладніше »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) буде максимальним, коли (5sinx-6) ^ 2 максимальна. Це буде можливо для sinx = -1 Так [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Докладніше »

Дивись нижче. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Після факторингу, умовами є: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} і розв'язуючи tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, тоді рішення: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} для k у ZZ Я сподіваюся, що допомагає! Докладніше »

Оскільки X є рівновіддаленим (5м) від трьох вершин трикутника ABC, X - окружність DeltaABC So angleBXC = 2 * angleBAC Тепер BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1-cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9,84 м. Аналогічно AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m І AC=10sin/_ABC=10*sin60^@=8.66m Докладніше »

Амплітуда: 1 Період: 3 Фазовий зсув: frac {1} {2} Див. graph {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} Графік функції Крок перший: Знайти нулі та екстремуми функції, вирішуючи для x після встановлення вираз всередині оператора синуса (frac {2pi} {3} (x- frac {1} {2}) у цьому випадку) до pi + k cdot pi для нулів, frac {pi} {2} + 2k cdot pi для локальних максимумів, і frac {3pi} {2} + 2k cdot pi для локальних мінімумів. (Ми встановимо k на різні цілі значення, щоб знайти ці графічні елементи в різні періоди. Деякі корисні значення k включають -2, -1, 0, 1, і 2.) Крок другий: З'єднайте ці спеціальні точки з Докладніше »

X = 0,1,77,4,51,2pi По-перше, ми будемо використовувати ідентифікацію tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 сек ^ 2x-1 + 4secx = 4 сек ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 або a = -5 secx = 1 або secx = -5 cosx = 1 або -1/5 x = arccos (1) = 0 і 2pi або x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c або ~ 4.51 ^ c Докладніше »

Я можу дати лише кілька конкретних значень для гріха і cos. Відповідні значення для tan та cot повинні бути обчислені з цих, і додаткові значення повинні бути знайдені з деякими властивостями sin та cos. ВЛАСТИВОСТІ cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); cot (x) = cos (x) / sin (x) VALUES cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 Всі ці значе Докладніше »

Дано cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Тепер у вищезгаданому відношенні перший член, що є квадратом, буде позитивним. але більше нуля. Таким чином, sinA, sinB і sinC всі позитивні і менше 1.So 2-й термін в цілому є позитивним. Але RHS = 0. Можна тільки, якщо кожен член стає нульовим. Коли 2sin ^ 2 ((AB) / 2) = 0, тоA = B і коли 2-й член = 0, то sinAsinB (1-sinC) = 0 0 <A і B <180 => sinA! = 0і sinB! = 0 So 1 -sinC = 0 => C = pi / 2 Отже Докладніше »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i *) pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (- 1 + i * 0) = -64 Докладніше »

Дивіться нижче. З урахуванням rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = скасувати (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Тепер, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Докладніше »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [гріх ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Докладніше »

Див. Пояснення ... Добре, це одне з 3 масових фундаментальних правил тригонометрії. Є три правила: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Правило три тут цікаве, тому що це також може бути це написано як cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB Це вірно, тому що sin (-B) також може бути написаний як -sinB Alright, тепер, коли ми розуміємо, що, дозволяє підключати до вас число до формули. У цьому випадку A = 20 і B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Отже, остаточна відповідь - cos (-10), що приблизно дорівнює 0,98480775 Сподіваюся, що це допомогло! ~ Чанд Докладніше »

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = ліжечко (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2)) ) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Квадратичне в tan (x / 2) Так, rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt) (1 + tan ^ 2x)) / tanx Введення x = 75 отримуєм Докладніше »

Див. Пояснення. Ця функція означає, що для кожного вставленого числа (x) ви отримаєте його синус (sin) мінус 2 (-2). Оскільки кожен синус не може бути менше -1 і більше 1 (-1 <= sin <= 1) і 2 завжди віднімається, ви завжди будете отримувати певний діапазон чисел (Діапазон = [-3, -2]) . Отже, форма функції є такою, що тільки приймає певні цифри. Функція завжди буде знаходитися під віссю x'x, оскільки максимально можливе значення sinx дорівнює 1 і 2 завжди віднімається, тому функція завжди буде дорівнює негативному значенню. graph {y = sinx - 2 [-10, 10, -5, 5]} Сподіваюся, що це має сенс для вас. Докладніше »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Не має значення, чи зроблено це в градусах або радіанах. Ми будемо розглядати зворотний косинус як багатозначний. Звичайно, косинус 1/2 є одним з двох втомлених трикутників тригера.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad integer k Подвійна, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Так гріх 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / Навіть тоді, коли автори запитань не повинні використовувати 30/60/90 вони. Але давайте зробимо sin 2 arccos (a / b) Ми маємо sin (2a) = 2 sin a cos a так sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) Як Докладніше »

Тета = pi / 3 або 60 ^ @ Добре. У нас є: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Давайте зараз ігноруємо RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + сінтета)) / (1-гріх ^ 2тета) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Піфагорейська ідентичність, гріх ^ 2тета + cos ^ 2тета = 1. Отже: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Тепер, коли ми знаємо, що, ми можемо написати: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/ Докладніше »

Швидкість автомобіля склала 98,17 миль / год r = 11 дюймів, обороти = 1500 за хвилину У 1 обороті машина просувається 2 * pi * r дюймів r = 11:. 2 pi r = 22 pi дюйма. У 1500 об / хв автомобіль підвищує 22 * 1500 * pi дюймів = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98.17 (2 dp) миля / година Швидкість автомобіля склала 98.17 миль / год. [Ans] Докладніше »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Скажімо, що довжина дуги L L Радіус є r Кут (у радіан), наведений дугою theta Тоді формула ":" L = rtheta r = 17cm тета = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4.25pi Докладніше »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Використовуйте формулу подвійного кута для cos (x):" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Тепер заповніть x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Зауваження:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "є відомим значенням" ", тому що" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "так" гріх (pi / 4) = cos (pi / 4) "і" sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 => 2 Докладніше »

Доказ індукцією нижче. Доведемо цю ідентичність за допомогою індукції. A. Для n = 1 ми повинні перевірити, що (2cos (2theta) +1) / (2cos (тета) +1) = 2cos (тета) -1 Дійсно, використовуючи ідентифікацію cos (2theta) = 2cos ^ 2 (тета) -1, ми бачимо, що 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (тета) -1) +1 = 4cos ^ 2 (тета) -1 = = (2cos (тета) -1) * (2cos (тета) )) 1) звідки випливає, що (2cos (2theta) +1) / (2cos (тета) +1) = 2cos (тета) -1 Отже, для n = 1 наша ідентичність справедлива. Б. Припустимо, що ідентичність істинна для n Отже, будемо вважати, що (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j в [0, n-1]) [2cos (2 ^ jth Докладніше »

Гріх (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Нехай" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Тепер, "" тета = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (тета) = 10x => y = sin (2theta) = 2sinthetacostheta Нагадаємо, що: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = колір (синій) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Докладніше »

Швидкість струму = 33.5мс ^ -1 Радіус колеса r = 3.2м Обертання n = 100 "об / хв" Кутова швидкість омега = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Швидкість струму v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1 Докладніше »

= LHS = (1 + сек) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (відмінити кольором (синій) ((cosx + 1)) cosx) / (cancelcolor ( синій) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (зелений) ([Proved.]) Докладніше »

Дано rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosA (sinB-sinC) + sin2B-sin2C = 0 rarrcosA [2sin (( BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Або, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ або, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Отже, трикутник або рівнобед Докладніше »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Нехай tan ^ -1 (3) = x, то rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3) ) Крім того, нехай tan ^ (- 1) (4) = y потім rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt ( 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Тепер rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17 Докладніше »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] і cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarrsin ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Крім того, cos ^ 4 (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4кос2х + 2кос ^ 2 (2х)] = 1/8 [2 + 4кос2х + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4кос2х + cos4x] Докладніше »

Андрій помиляється. Якщо ми маємо справу з правильним трикутником, то можна застосувати теорему піфагора, яка говорить, що a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, де h - гіпотенуза трикутника, а a і b - дві інші сторони. Андрій стверджує, що a = b = 5in. і h = 8in. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Таким чином, заходи, які дав Андрій, невірні. Докладніше »

Cos ^ 5x Цей тип проблеми дійсно не так вже й погано, як тільки ви визнаєте, що вона включає в себе невелику алгебру! По-перше, я перепишу даний вираз, щоб зробити наступні кроки більш легкими для розуміння. Ми знаємо, що гріх ^ 2х - це просто простіше писати (sin x) ^ 2. Аналогічно, sin ^ 4x = (sin x) ^ 4. Тепер ми можемо переписати оригінальний вираз. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x +1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Тепер ось частина, що включає алгебру. Нехай sin x = a. Ми можемо написати (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 як ^ 4 - 2 a ^ 2 + 1 Чи виглядає це звичним? Нам просто потрібно це врахувати! Це ідеальни Докладніше »

Визначте перший квадрант Так як tanx> 0, кут знаходиться або в квадранті I, або в квадранті III. Оскільки sinx <0, кут повинен знаходитися в квадранті III. У квадранті III косинус також є негативним. Намалюйте трикутник у квадранті III, як зазначено. Так як sin = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), то 13 вказують на гіпотенузу, і нехай -12 вказують сторону, протилежну куту x. За теоремою Піфагора довжина суміжної сторони - sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5. Однак, оскільки ми знаходимося в квадранті III, то 5 є негативним. Напишіть -5. Тепер скористайтеся тим фактом, що cos = (ADJACENT) / (HYPOTENUSE) і tan = (OPPOSITE) / (ADJACE Докладніше »

Якщо правий кутовий трикутник має ноги довжиною 30 і 40, то його гіпотенуза буде довжиною sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50. Теорема Піфагора говорить, що квадрат довжини гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сумі квадратів довжин інших двох сторін. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Насправді трикутник 30, 40, 50 - це просто масштабний трикутник 3, 4, 5, який є добре відомим прямокутним трикутником. Докладніше »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Почніть з заміни 4teta на 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Знаючи, що cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) sin (b), то cos (2 theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Знаючи, що (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1, то (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Докладніше »

A = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ 3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (червоний) -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1 / 2in [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ Докладніше »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Докладніше »

(див. малюнок) Припускаючи горизонтальну реальну вісь і вертикальну уявну вісь (як показано на малюнку) з початковою точкою (3,2) (тобто 3 + 2i), намалюйте вектор 2 одиниці вправо (у позитивному напрямку Real) і вниз 9 одиниць (у негативному уявному напрямку). Докладніше »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 Нехай cos ^ (- 1) (1/2) = x, то cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) , sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sin (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Докладніше »

Припускаючи, що ви розуміли, що кут в градусах становить 1.30 пікселів: 1.30 pi "(радіани)" = 234.0 ^ @ pi "(радіани)" = 180 ^ @ 1.30pi "(радіани)" = 1.30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ Припускається, що кут, заданий як дійсне число (наприклад, 1,30pi), знаходиться в радіанах, тому кут 1,30pi є кутом 1,30 радіану. Крім того, у малоймовірному випадку, що ви мали на увазі: Який кут становить 1.30pi ^ @ в радіанах? колір (білий) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 радіанів rarrcolor (білий) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1.30 / 180pi ^ 2 радіанів Докладніше »

"Метод правильний" "Nommez / Name" x "= l 'кут входу в соль і кут / кут між" "землею і сходами" "Алор на / Тоді ми маємо" загар (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24,53 ° => x = 90 ° - 24,53 ° = 65,47 ° "Parce que x est entre 65 ° et 70 ° la méthode est bonne. /" "Оскільки x знаходиться між 65 ° і 70 °, метод правильний". Докладніше »

Синус і косинус кута - це обидві кругові функції, і вони є фундаментальними круговими функціями. Інші циркулярні функції можуть бути отримані з синусу і косинуса кута. Кругові функції називаються так тому, що через певний період (зазвичай 2pi) значення функцій повторюватимуться: sin (x) = sin (x + 2pi); іншими словами, вони "йдуть по колу". Крім того, побудова прямокутного трикутника всередині одиничного кола дасть значення синуса і косинуса (серед інших). Цей трикутник (зазвичай) має гіпотенузу довжиною 1, що проходить від (0,0) до окружності кола; інші дві її ноги - одна з осей, а лінія між віссю і точкою, де г Докладніше »

Як обговорюється нижче. Котермінальні кути - це кути, які мають однакові вихідні сторони і кінці сторони. Пошук котермінальних кутів так само простий, як додавання або віднімання 360 ° або 2π до кожного кута, залежно від того, чи заданий кут знаходиться в градусах або радіанах. Наприклад, кути 30 °, –330 ° і 390 ° є усіма котермінальними. Що таке термінальна сторона? Стандартне положення кута - початкова сторона - сторона кінця. Кут знаходиться в стандартному положенні в координатній площині, якщо її вершина розташована в початковому положенні, а один - на позитивній осі х. Промінь на осі x називається Докладніше »

Функції парних і непарних функцій Функція f (x) називається {("навіть якщо" f (-x) = f (x)), ("непарне, якщо" f (-x) = - f (x)): } Зауважимо, що графік парних функцій симетричний відносно осі у, а графік непарної функції симетричний щодо походження. Приклади f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 є парною функцією, оскільки f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x є непарною функцією, оскільки g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

Зворотні тригонометричні функції корисні для пошуку кутів. Приклад Якщо cos theta = 1 / sqrt {2}, то знайдіть кут тета. Приймаючи зворотний косинус обох сторін рівняння, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}), оскільки косинус і його зворотне послаблюють один одного, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

Лімакони є полярними функціями типу: r = a + -bcos (тета) r = a + -sin (тета) З | a / b | <1 або 1 <| a / b | <2 або | a / b |> = 2 Розглянемо, наприклад: r = 2 + 3cos (тета) Графічно: Кардіоїди є полярними функціями типу: r = a + -bcos (тета) r = a + -bin (тета) Але з | a / b | = 1 Розглянемо , наприклад: r = 2 + 2cos (тета) Графічно: в обох випадках: 0 <= тета <= 2pi ......................... .................................................. .......................................... Я використав Excel для побудови графіків і в обох випадках для отримання значень у стовпцях x та y необхідно пам'ята Докладніше »

Sint + cost Починаючи з початкового виразу, ми замінюємо tant sint / cost і sect з 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Отримання загального знаменника в чисельнику і додавання, колір (білий) (aaaaaaaa) = (синт / вартість + вартість / вартість) / (1 / вартість) колір (білий) (aaaaaaaa) = ((синт + вартість) / вартість) / (1 / вартість) Поділ чисельник за знаменником, колір (білий) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / cost - :( 1 / cost) Зміна ділення на множення і інвертування дробу, колір (білий) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / costxx (cost / 1) Ми бачимо, що вартість скасовується, залишаючи в результаті спроще Докладніше »

Концепція вирішення. Щоб розв'язати рівняння тригерів, перетворіть його в одне, або багато, основні рівняння. Зрештою, розв'язуючи тригерне рівняння, можна вирішити різні базові рівняння. Існують 4 основні основні рівняння трикутника: sin x = a; cos x = a; tan x = a; ліжечко x = a. Exp. Вирішити sin 2x - 2sin x = 0 Рішення. Перетворимо рівняння на 2 основні рівняння трикутника: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Далі вирішимо 2 основні рівняння: sin x = 0, cos x = 1. Трансформація процесу. Є 2 основні підходи до вирішення тригерної функції F (x). 1. Перетворити F (x) на продукт багатьох основних фун Докладніше »

Див. Http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Я можу дати просту відповідь, тобто комбінацію радіальної координати r і кута тета, яку ми даємо як впорядкована пара (r, тета). Хоча, я вважаю, що для того, щоб прочитати те, що сказано іншими місцями в Інтернеті, наприклад, http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, буде більше допомоги. Докладніше »

X = 0 + kpi> "виведіть" колір (синій) "загальний коефіцієнт" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "прирівняйте кожен фактор до нуля і вирішіть для x" sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (синій) "no solution" "since" -1 <= sinx <= 1 "рішення тому" x = 0 + kpitok inZZ Докладніше »

У фізиці ви використовуєте радіани для опису кругових рухів, зокрема ви використовуєте їх для визначення кутової швидкості, омега. Ви можете бути знайомі з поняттям лінійної швидкості, заданим відношенням переміщення протягом часу, як: v = (x_f-x_i) / t, де x_f є кінцевою позицією, а x_i - початкове положення (вздовж лінії). Тепер, якщо у вас є круговий рух, ви використовуєте кінцеві і початкові ANGLES, описані під час руху, щоб обчислити швидкість, як: omega = (theta_f-theta_i) / t Де тета - кут в радіанах. Омега - кутова швидкість, виміряна в рад / с. (Джерело зображення: http://francesa.phy.cmich.edu/people/andy/physics Докладніше »

Ми повинні використовувати ідентифікацію тригера: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Використовуючи це, отримуємо: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -синксин (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 sin (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (0cosx + 1sinx) + (0cosx-1sinx) = sinx-sinx = 0 Докладніше »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => ((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (х) -2кос ^ 2 (х) + 2кос ^ 4 (х) + cos ^ 4 (х) -коз ^ 6 (х)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Докладніше »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 Наведено 2sin ^ 6x Використовуючи теорему Де Мойвера, ми знаємо, що: (2iз (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n, де z = cosx + isinx (2iз (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 Спочатку все організуємо разом, щоб отримати: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 , ми знаємо, що (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- 20 + 2cos (6 Докладніше »

Ось приклад використання сумарної ідентичності: Знайти sin15 ^ @. Якщо ми можемо знайти (подумати) два кути А і В, сума яких чи різниця 15, і чий синус і косинус ми знаємо. sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB Ми можемо помітити, що 75-60 = 15 так sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ але ми не робимо t знають синус і косинус 75 ^ @. Отже, це не дасть нам відповіді. (Я включив це тому, що при вирішенні проблем ми робимо іноді думки про підходи, які не будуть працювати. І це нормально.) 45-30 = 15, і я знаю, тригерів для 45 ^ @ і 30 ^ @ sin15 ^ @ = гріх (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ cos30 ^ @ Докладніше »

Немає дірок і асимптоти є {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} для k в ZZ Нам потрібно tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Отже, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Є асимптоти, коли cosx = 0 це cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Де k в ZZ Є дірки в точках, де sinx = 0, але sinx не розрізає графік секс-графіка {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Основні зворотні тригонометричні функції використовуються для знаходження відсутніх кутів у правих трикутниках. У той час як регулярні тригонометричні функції використовуються для визначення відсутніх сторін правих кутових трикутників, використовуються наступні формули: sin theta = протилежний dividehypotenuse cos theta = суміжний гіпотенуза div theta = протилежний поділ сусідніх тригонометричних функцій використовується для пошуку відсутніх кутів , і може використовуватися наступним чином: Наприклад, щоб знайти кут А, використовується рівняння: cos ^ -1 = сторона b розділити сторону c Докладніше »

Розглянемо властивості сторін, кутів і симетрії. 45-45-90 відноситься до кутів трикутника. Колір (синій) ("сума кутів" 180 °) Є колір (синій) ("два рівні кути"), так що це рівнобедрений трикутник. Тому він також має колір (синій) ("дві рівні боки"). Третій кут - 90 °. Це колір (синій) ("прямокутний трикутник"), тому можна використовувати теорему Піфагора. Колір (синій) ("сторони у співвідношенні" 1: 1: sqrt2) Він має колір (синій) ("одна лінія симетрії") - перпендикулярна бісектриса бази (гіпотенузи) проходить через вершину, ( кут 90 °). Він має кол Докладніше »

Самоочевидне Докладніше »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5кокс + 2 = 0 +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Або, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3, де nrarrZ Or, cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2, що неприпустимо. Отже, загальним рішенням є x = 2npi + - (2pi) / 3. Докладніше »

Ми будемо використовувати rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60) ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2косх [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = скасувати (2) cosx [(2cos2x-1) / cancel (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) cancel (-cosx) = cos3x = RHS Докладніше »

Графік y = f (x) з ysinx можна отримати, застосувавши наступні перетворення: горизонтальний переклад pi / 12 радіан на лівий розтяг уздовж Ox з масштабним коефіцієнтом 1/3 одиниці протягу вздовж Oy з Коефіцієнт масштабу sqrt (2) одиниць Розглянемо функцію: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Припустимо, що ми можемо записати цю лінійну комбінацію синуса і косинуса як функцію синуса з однофазним зсувом, тобто ми маємо: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x У цьому випадку шляхом порівняння коефіцієнтів sin3x і cos3x ми маємо: Acos alpha = 1 Асинафа = 1 Через квадрат і дод Докладніше »

Ми будемо використовувати rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x і rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2 x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2кос4х + гріх ^ 2 (2х)] = 1/8 [4 + 4кос4х + 2син ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1- Докладніше »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (- 2) = - (2 + sqrt (3)) Докладніше »

Як зазначено нижче. Стандартна форма дотичної функції y = A tan (Bx - C) + D "Дано:" y = 2 tan (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Амплітуда = | A | = "NONE для дотичної функції" "Період" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Фазовий зсув" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "No Phase Shift" "Вертикальний зсув" = D = 4 # графік {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Докладніше »

Дивіться нижче. Типовий графік tanx має область для всіх значень x, за винятком (2n + 1) pi / 2, де n є цілим числом (у нас також є асимптоти), а діапазон від [-oo, oo] і не існує обмеження (на відміну від інших тригонометричних функцій, відмінних від tan і cot). Він виглядає як графік {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Період tanx - pi (тобто він повторюється після кожного pi), а tanax - pi / a, отже для періоду tan2x буде pi / 2 Асимптоти для будуть на кожному (2n + 1) pi / 4, де n - ціле число. Оскільки функція просто tan2x, немає ніякого фазового зсуву (це тільки якщо функція має тип tan (nx + k), де k - константа. Графік tan2x Докладніше »

Фазовий зсув, період і амплітуда. З загальним рівнянням y = atan (bx-c) + d можна визначити, що а - амплітуда, pi / b - період, c / b - горизонтальний зсув, а d - вертикальний зсув. Ваше рівняння має майже горизонтальний зсув. Таким чином, амплітуда = 3, період = pi / 2 і горизонтальний зсув = pi / 6 (праворуч). Докладніше »

Період - це необхідна важлива інформація. В даному випадку це 3pi. Важливою інформацією для графічного відображення tan (1/3 x) є період функції. Період у цьому випадку - pi / (1/3) = 3pi. Графік, таким чином, буде аналогічний графіку tan x, але розташований з інтервалами 3pi Докладніше »

Як зазначено нижче. Форма рівняння для дотичної функції A tan (Bx - C) + D Задана: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Амплітуда" = | A | = "NONE" "для дотичної функції" "Період" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 Фазовий зсув "= -C / B = 0" Вертикальний зсув "= D = 0 граф {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Докладніше »

Дивіться нижче. Типовий графік tanx має область для всіх значень x, за винятком (2n + 1) pi / 2, де n є цілим числом (у нас також є асимптоти), а діапазон від [-oo, oo] і не існує обмеження (на відміну від інших тригонометричних функцій, відмінних від tan і cot). Він виглядає як графік {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} Період tanx - pi (тобто він повторюється після кожного pi), а tanax - pi / a, отже для періоду tan2x буде pi / 2 Hencem асимптоти для tan2x будуть на кожному (2n + 1) pi / 4, де n - ціле число. Оскільки функція просто tan2x, немає ніякого фазового зсуву (це тільки якщо функція має тип tan (nx + k), де k - константа. Докладніше »

В основному, потрібно знати форму графіків тригонометричних функцій. Добре .. Отже, після того, як ви визначили основну форму графіка, вам потрібно знати кілька основних деталей, щоб повністю накреслити графік. Яка включає: Зсув фази амплітуди (вертикальна і горизонтальна) Частота / Період. Позначені значення / константи на зображенні вище - це вся інформація, необхідна для побудови грубого ескізу. Сподіваюся, що допомагає, Ура. Докладніше »

Як показано нижче, y = tan (x / 2) Стандартна форма функції Tangent - колір (малиновий) (y = A tan (Bx - C) + D Амплітуда = | A | = колір (червоний ("NONE") "для функції tangebt "" Період "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Фазовий зсув "= - C / B = 0" Вертикальний зсув "= D = 0 # графік {tan (x / 2) [-10] , 10, -5, 5]} Докладніше »

Ви змінюєте функцію, додаючи до аргументу щось, тобто ви переходите з f (x) до f (x + k). Цей вид змін впливає на графік початкової функції в термінах горизонтального зсуву: якщо k позитивний, то зсув у напрямку вліво, і навпаки, якщо k є негативним, то зрушення вправо. Отже, оскільки в нашому випадку вихідна функція f (x) = tan (x), а k = pi / 3, то маємо, що граф f (x + k) = tan (x + pi / 3) є Графік tan (x), зсунутий pi / 3 одиницями вліво. Докладніше »

Багато матеріалу: D graph {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Щоб отримати графік вище, потрібно кілька речей. Константа +1 відображає, наскільки збільшується графік. Порівняйте з графіком нижче y = tan (x / 2) без постійної. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Після знаходження константи можна знайти період, який є довжиною, на якій функція повторюється. tan (x) має період pi, тому tan (x / 2) має період 2pi (тому що кут ділиться на два в межах рівняння). В залежності від вимог вашого вчителя, вам може знадобитися підключити певну кількість пунктів для завершення графіка. Пам'ятайте, що tan (x) невизначений, коли cos (x) = Докладніше »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = ануляція (tanx) / (скасування (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS Докладніше »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Де nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rarrtan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = sin (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60) ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Або rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarrx = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) або, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi / 2 rarrx = 2 Докладніше »

Як показано нижче, коефіцієнт фактори. Існують два факторних ідентичності, які можуть бути використані в тригонометрії правого трикутника. Факторна ідентичність визначає відносини для дотичних і котангенсів у термінах синус і косинус. .... Пам'ятайте, що різниця між рівнянням і ідентичністю полягає в тому, що ідентичність буде вірною для всіх значень. Докладніше »

Трикутники, чиї сторони мають співвідношення 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ circ Трикутники, сторони яких мають відношення 1: 1: sqrt {2} Це корисно, оскільки вони дозволяють знайти значення тригонометричних функцій, кратних 30 ~ circ і 45 ^ circ. Докладніше »

Варіант B Використовуйте формулу: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb, а потім розділите на знаменник, ви отримаєте відповідь. Докладніше »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Помножте обидві сторони на r, щоб отримати r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Докладніше »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Помножте кожен член на r, щоб отримати r ^ 2 = r + 2sintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2sintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Докладніше »

Намалюйте коло з центром у (2,3 / 2) з радіусом 2,5. Помножте обидві сторони на r, щоб отримати r ^ 2 = 3sintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3sintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Намалюйте коло з центром в (2,3 / 2) з радіусом 2,5. Докладніше »

Полярні координати використовуються в анімації, авіації, комп'ютерній графіці, будівництві, машинобудуванні та військових. Я впевнений, що полярні координати використовуються у всіх видах анімації, авіації, комп'ютерної графіки, будівництва, техніки, військової техніки, і все, що потребує способу опису круглих об'єктів або розташування речей. Ви намагаєтеся переслідувати їх за любов до полярних координат? Я сподіваюся, що це було корисно. Докладніше »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x)) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cos (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cos (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Докладніше »