Значення гріха (2cos ^ (- 1) (1/2)) є те, що?

Відповідь:

#sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Пояснення:

Це не має значення, якщо це зроблено в градусах або радіанах.

Ми будемо розглядати зворотний косинус як багатозначний. Звичайно, косинус #1/2# є одним з двох втомлених трикутників трикутника.

#arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad # ціле число # k #

Подвоїти, # 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ #

Тому #sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 #

Навіть тоді, коли автори запитань не повинні використовувати 30/60/90 вони. Але давайте

#sin 2 arccos (a / b) #

Ми маємо #sin (2a) = 2 sin a cos a # тому

#sin 2 arccos (a / b) = 2 sin arccos (a / b) cos arccos (a / b) #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b sin arccos (a / b) #

Якщо косинус є # a / b # це правильний трикутник з суміжними # a # і гіпотенузи # b #, так навпаки #pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}. #

#sin 2 arccos (a / b) = {2a} / b cdot (pm sqrt {b ^ 2-a ^ 2}) / b #

#sin 2 arccos (a / b) = pm {2a} / b ^ 2 sqrt {b ^ 2-a ^ 2} #

У цій проблемі ми маємо # a = 1 і b = 2 # тому

#sin 2 arccos (1/2) = pm 1/2 sqrt {3} quad sqrt #

Основна вартість позитивна.