Як ви графіку і список амплітуди, періоду, фазового зсуву для y = sin ((2pi) / 3 (x-1/2))?

Відповідь:

Амплітуда: #1#

Період: #3#

Зсув фази: # frac {1} {2} #

Див. Пояснення до деталей про те, як граф функції. граф {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) -2.766, 2.762, -1.382, 1.382}

Пояснення:

Як граф функції

Крок перший: Знайдіть нулі та екстремуми функції, вирішуючи для # x # після встановлення виразу всередині оператора синуса (# frac {2pi} {3} (x- {1} {2}) # в цьому випадку) # pi + k t для нулів, # frac {pi} {2} + 2k cdot для локальних максимумів, і # frac {3pi} {2} + 2k для місцевих мінімумів. (Ми встановимо # k # до різних цілих значень, щоб знайти ці графічні характеристики в різні періоди. Деякі корисні значення # k # включати #-2#, #-1#, #0#, #1#, і #2#.)

Крок другий: З'єднайте ці спеціальні точки з безперервною гладкою кривою після побудови їх на графіку.

Як знайти амплітуду, період і фазовий зсув.

Ця функція є синусоїдальною. Іншими словами, вона включає лише одну єдину синусну функцію.

Також вона була написана в спрощеному вигляді # y = a cdot sin (b (x + c)) + d # де # a #, # b #, # c #, і # d # є константами. Необхідно переконатися, що лінійне вираження всередині функції синуса (# x- {1} {2} # в даному випадку) #1# як коефіцієнт # x #незалежної змінної; Ви повинні зробити це в будь-якому випадку, коли ви розраховуєте фазовий зсув. Для функції, яку ми маємо тут, # a = 1 #, # b = frac {2 pi} {3} #, #c = - frac {1} {2} # і # d = 0 #.

Під цим виразом кожен номер # a #, # b #, # c #, і # d # нагадує одну з графічних функцій функції.

# a = "amplitude" # синусоїда (відстань між максимумами і віссю коливань) # "amplitude" = 1 #

# b = 2 pi "cdot" Період "#. Це # "Період" = frac {b} {2 підключення номерів і ми отримуємо #Period "= 3 #

#c = - "Зсув фаз" #. Зверніть увагу, що зсув фаз дорівнює негативний # c # після додавання позитивних значень безпосередньо до # x # буде зміщувати криву ліворуч, наприклад, функція # y = x + 1 # знаходиться вище і зліва від # y = x #. Ось ми # "Phase Shift" = frac {1} {2} #.

(FYI # d = "Вертикальний зсув" # або # y #-координати коливань, яких не задав питання.)

Довідка:

"Горизонтальний зсув - фазовий зсув." * MathBitsNotebook.com *, http://mathbitsnotebook.com/Algebra2/TrigGraphs/TGShift.html Веб. 26 лютого 2018 року