Які з цих чисел раціональні: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?

Які з цих чисел раціональні: 17.1591 ..., -19, pi, 13/27, 9. bar5?
Anonim

Відповідь:

#-19,13/27# і # 9.bar5 # є тільки раціональні числа. #17.1591…# і # pi # є ірраціональними числами.

Пояснення:

Раціональні числа - це числа, які можна записати як відношення двох цілих чисел. Перше ціле число називається чисельником, а друге - ненульовим і називається деномінатором.

Тут #-19# можна записати як #19/(-1)# або #(-19)/1# або #38/(-2)# і тому є раціональне число.

Аналогічно #13/27# теж є раціональне число, але # pi # це не раціональне число, воно ірраціональне.

Будь-яке число, написане в десятковій формі, є раціональним, якщо

  1. число має обмежену кількість після десяткової крапки, тобто закінчується і не йде нескінченно. Наприклад #2.4375=24375/10000=39/16#
  2. Або число або ланцюжок чисел безперервно повторюється після десяткової крапки або після деяких цифр після десяткової крапки. Наприклад # 0.bar (63) 6363 …. = 7/11 # і # 2.5bar (142857) 142857 ….. = 88/35 #. В останньому після #5# шість цифр повторюються нескінченно.

В # 9.bar5 #, #5# повторюється нескінченно. Якщо # 9.bar5 = x # потім # 10x = 95.bar5 # і отже # 9x = 86 # і # x = 86/9 # тобто # 9.bar5 = 86/9 #.

В #17.1591…#, немає натяку на повторення чисел і, отже, є ірраціональним. Аналогічно # pi = 3.1415926535897932384626433832795 …. # є ірраціональним числом.