Три послідовні цілі можуть бути представлені n, n + 1 і n + 2. Якщо сума трьох послідовних чисел дорівнює 57, які цілі числа?
18,19,20 Сума - це додавання числа, так що сума n, n + 1 і n + 2 може бути представлена як, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = Таким чином, наше перше ціле число - 18 (n), друге - 19, (18 + 1), а третє - 20, (18 + 2).
Знаючи формулу суми N цілих чисел a) яка сума перших N послідовних цілих чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сума перших N послідовних цілих чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Ми маємо суму_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 сум_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 розв'язуючи для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, але sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 так sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^
"Лена має 2 послідовні цілі числа.Вона зазначає, що їхня сума дорівнює різниці між їхніми квадратами. Лена вибирає ще 2 послідовних числа і помічає те ж саме. Довести алгебраїчно, що це справедливо для будь-яких двох послідовних чисел?
Будь ласка, зверніться до Пояснення. Нагадаємо, що послідовні цілі числа відрізняються на 1. Отже, якщо m - одне ціле число, то наступне ціле число має бути n + 1. Сума цих двох цілих чисел n + (n + 1) = 2n + 1. Різниця між їх квадратами (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, як бажано! Відчуйте радість математики!