"Лена має 2 послідовні цілі числа.Вона зазначає, що їхня сума дорівнює різниці між їхніми квадратами. Лена вибирає ще 2 послідовних числа і помічає те ж саме. Довести алгебраїчно, що це справедливо для будь-яких двох послідовних чисел?

Відповідь:

Будь ласка, зверніться до Пояснення.

Пояснення:

Нагадаємо, що послідовні цілі числа відрізняються від #1#.

Отже, якщо # m # є одне ціле, тоді, наступне ціле число

повинно бути # n + 1 #.

The Сума цих двох цілих чисел є # n + (n + 1) = 2n + 1 #.

The різниця між ними їхні квадрати є # (n + 1) ^ 2-n ^ 2 #, # = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2 #, # = 2n + 1 #, за бажанням!

Відчуйте радість математики!