Розрахуйте приблизне значення int_0 ^ 6x ^ 3 dx, взявши 6 підінтервалів однакової довжини і застосувавши правило Сімпсона?

Відповідь:

# int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 324 #

Пояснення:

Правило Сімпсона говорить, що # int_b ^ af (x) dx # можна наблизити # h / 3 y_0 + y_n + 4y_ (n = "непарне") + 2y_ (n = "парне") #

# h = (b-a) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 #

# int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64) = 216 + 4 (153) +2 (72) / 3 = 216 + 612 + 144 = 972/3 = 324 #

Використовуючи диференціали, знайдіть приблизне значення (0,009) ^ (1/3)?

0.02083 (реальне значення 0.0208008) Це можна вирішити за формулою Тейлора: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Якщо f (a) = a ^ (1/3), то будемо мати: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) тепер, якщо a = 0.008, то f (a) = 0.2 і f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Так, якщо x = 0.001, то f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0,008) = = 0,2 + 0,001 * 25/3 = 0,2083

Вам дають два духові інструменти однакової довжини. один відкритий на обох кінцях, тоді як інший закритий на одному кінці. який здатний виробляти найменшу частоту?

Вітровий інструмент із закритим кінцем. Відмінне питання. Постійні хвильові резонанси в трубах мають деякі цікаві властивості. Якщо один кінець палі буде закритий, цей кінець повинен мати "вузол" при звучанні резонансу. Якщо кінець труби відкритий, він повинен мати "анти-вузол". У випадку, якщо труба закрита на одному кінці, резонанс з найменшою частотою відбувається, коли у вас є така ситуація, один вузол у закритому кінці і анти-вузол на іншому кінці. Довжина хвилі цього звуку в чотири рази перевищує довжину труби. Ми називаємо це четвертьволновим резонатором. У випадку, коли труба відкрита на обох кі

У вас дві свічки однакової довжини. Свічка A займає шість годин, а свічка B займає три години, щоб згоріти. Якщо ви запалюєте їх одночасно, як довго це буде до того, як свічка A буде вдвічі довше свічки B? Обидві свічки спалюють постійну швидкість.

Дві години Почніть з використанням букв для представлення невідомих величин, Нехай час горіння = t Покладіть початкову довжину = L Нехай довжина свічки A = x і довжина свічки B = y Писання рівнянь для того, що ми знаємо про них: Що нам сказано: На початку (при t = 0), x = y = L При t = 6, x = 0 так швидкість горіння свічки A = L на 6 годин = L / (6 годин) = L / 6 на годину При t = 3 , y = 0, так що швидкість горіння свічки B = L / 3 на годину Напишіть eqns для x і y, використовуючи те, що ми знаємо. напр. x = L - "швидкість горіння" * tx = L - L / 6 * t ............. (1) Перевірте, що при t = 0, x = L і при t = 6