Використовуючи диференціали, знайдіть приблизне значення (0,009) ^ (1/3)?

Відповідь:

#0.02083# (реальна вартість #0.0208008#)

Пояснення:

Це можна вирішити за допомогою формули Тейлора:

#f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

Якщо #f (a) = a ^ (1/3) #

Ми матимемо:

#f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

тепер якщо # a = 0.008 # потім

#f (a) = 0,2 # і

#f '(a) = (1/3) 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Так якщо # x = 0.001 # потім

#f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf '(0.008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

А - гострий кут і cos A = 5/13. Не використовуючи множення або калькулятора, знайдіть значення кожної з наступних функцій тригонометрії a) cos (180 ° -A) b) sin (180 ° -A) c) загар (180 ° + A)?

Відомо, що, cos (180-A) = - cos A = -5 / 13 sin (180-A) = sin A = sqrt (1-cos ^ 2 A) = 12/13 tan (180 + A) = sin (180 + A) / cos (180 + A) = (- sin A) / (- cos A) = tan A = 12/5

Яке приблизне значення sqrt {107}?

Sqrt (107) ~ ~ 31/3 ~~ 10.33 Зауважимо, що: 10 ^ 2 = 100 11 ^ 2 = 121 107 рівно на 1/3 від 100 до 121.Тобто: (107-100) / (121-100) = 7/21 = 1/3 Отже, ми можемо лінійно інтерполювати між 10 і 11, щоб знайти: sqrt (107) ~~ 10 + 1/3 (11-10) = 10 + 1/3 = 31/3 ~~ 10.33 (Для лінійного інтерполяції в цьому прикладі наближається крива параболи графіка y = x ^ 2 між (10, 100) і (11, 121) як пряма) Бонус Для більшої точності ми можемо використовувати: sqrt (a ^ 2 + b) = a + b / (2a + b / (2a + b / (2a + ...))) Введення a = 31/3 ми хочемо: b = 107- (31/3) ^ 2 = 963/9 - 961/9 = 2/9 Тоді: sqrt (107) = 31/3 + (2/9) / (62/3 + (2) / 9) /

Розрахуйте приблизне значення int_0 ^ 6x ^ 3 dx, взявши 6 підінтервалів однакової довжини і застосувавши правило Сімпсона?

Int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 Правило Сімпсона говорить, що int_b ^ af (x) dx можна апроксимувати h / 3 [y_0 + y_n + 4y_ (n = "непарний") + 2y_ (n = "even") h = (ба) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 int_0 ^ 6x ^ 3dx ~~ 1/3 [0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64)] = [216 + 4 (153) +2 (72)] / 3 = [216 + 612 + 144] = 972/3 = 324