Які з цих чисел раціональні: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Відповідь:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # і #sqrt (225) #.

Пояснення:

Питання в тому, який номер не має радикальної ознаки після її спрощення.

Отже … квадратний корінь з #1# є #1#, тому #sqrt (1) # є раціональним.

Квадратний корінь з #2# неможливо ще більше спростити, оскільки #2# це не ідеальний квадрат. #sqrt (2) # не раціонально.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. Це все ще має радикальний знак, і ми не можемо його ще більше спростити, так що це не раціонально.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # є раціональним, тому що ми отримуємо ціле число без радикала#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # є раціональним, тому що ми отримуємо ціле число без радикала.

Отже, раціональними радикалами є: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # і #sqrt (225) #.

Примітка #1#: Не всі раціональні числа повинні бути цілими. Наприклад, # 0.bar (11) # є раціональним, тому що він може спростити в дріб. Всі раціональні числа є за визначенням числом, яке може спроститися до дробу. Отже, цілі числа раціональні, але не всі раціональні числа цілі.