Відповідь:
Дивіться нижче.
Пояснення:
Відповідь:
Дивіться доказ нижче
Пояснення:
Нам потрібно
Тому,
Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?
Дивіться нижче. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Покажіть, що (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos тета - i * sin тета) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * тета / 2)?
Дивіться нижче. Нехай 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), тут r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (тета / 2) ) -2) = 2cos (тета / 2) і tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (тета / 2) cos (тета / 2)) / (2cos ^ 2 (тета / 2)) = tan (тета / 2) або альфа = тета / 2, потім 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + ісін (-альфа)) = r (косальфа-ісіналфа) і ми можемо написати (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n з використанням теореми DE MOivre як r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2 ^
Як перевірити [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?
Доказ нижче Розширення a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), і ми можемо використовувати це: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (ідентичність: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB