Покажіть, що cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я трохи заплутаний, якщо я зробив Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), він стане негативним, оскільки cos (180 ° -тета) = - costheta в другий квадрант. Як я можу довести це питання?

Відповідь:

Дивіться нижче.

Пояснення:

# LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) #

# = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * гріх ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) #

# = 2 * 1 = 2 = RHS #

Ми знаємо це, #color (червоний) (costheta = sin (pi / 2-theta) # так само,

#color (червоний) (cos ^ 2theta = sin ^ 2 (pi / 2-theta) #

#color (пурпуровий) (costheta = -sin ((3pi) / 2-тета) # так само,

#color (пурпурний) (cos ^ 2theta = (-sin ((3pi) / 2-theta)) ^ 2 = sin ^ 2 ((3pi) / 2-тета) #

повернутися до питання, # color (червоний) (cos²π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + колір (пурпуровий) (cos² (9π) / 10) = 2 #

#color (червоний) (sin² (pi / 2-π / 10)) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + колір (пурпуровий) ((- sin ((3pi) / 2- (9π) / 10)) ^ 2) = 2

# sin² ((5pi) / 10-π / 10) + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((3pi) / 2- (9π) / 10) = 2

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² ((15pi) / 10- (9π) / 10) = 2 #

# sin² (4π) / 10 + cos² (4π) / 10 + cos² (6π) / 10 + sin² (6π) / 10 = 2 #

Застосування, # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#1+1=2#

#2=2#

Звідси доведено.

P.S. Ви йдете правильно, тільки зауважте, що навіть якщо його негативна, остаточна відповідь виявляється позитивною як # cos # по квадрату відповідно до питання. Будь-яке негативне число в квадраті позитивне:)