Як перевірити [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Відповідь:

Доказ нижче

Пояснення:

Розширення # a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) #, і ми можемо використовувати це:

# (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) #

# = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B #

# = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB # (ідентичність: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #)

# = 1-sinBcosB #

Довести / перевірити тотожності: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Дивись нижче. Нагадаємо, що cos (-t) = вартість, sec (-t) = секта, так як косинус і секант є парними функціями. tan (-t) = - tant, оскільки дотична - непарна функція. Таким чином, ми маємо вартість / (сект-тант) = 1 + sint Нагадаємо, що tant = sint / cost, sect = 1 / вартість витрат / (1 / cost-sint / cost) = 1 + sint Віднімаємо в знаменнику. вартість / ((1-sint) / вартість) = 1 + синтарта * вартість / (1-sint) = 1 + sint cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint Нагадаємо, ідентичність sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. Ця ідентичність також говорить нам, що cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t. Застосовуйте ідентифікацію. (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint

Як перевірити 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] = cos ^ 4x?

RHS = cos ^ 4x = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 2 / (4 * 2) [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x)] = 1 / 8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4кос2х + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4кос2х + cos4x] = LHS

Як перевірити cos ^ 2 2A = (1 + cos4A) / 2?

Див. нижче Використовувати властивість: cos2A = 2cos ^ 2A-1 Права сторона: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel1-cancel1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (cancel2cos ^ 2 (2A) )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = Ліва сторона