Який період напіввиведення (Na ^ 24), якщо дослідник зробив 160 мг радіоактивного натрію (Na 24) і виявив, що залишилося лише 20 мг 45 год пізніше?

Відповідь:

#color (синій) ("Час напіврозпаду 15 годин.") #

Пояснення:

Потрібно знайти рівняння виду:

#A (t) = A (0) e ^ (kt) #

Де:

#bb (A (t)) = # кількість після часу t.

#bb (A (0) = # суму на старті. t = 0.

# bbk = # фактор росту / розпаду.

# bbe = # Номер Ейлера.

# bbt = # часу, в даному випадку годин.

Нам надано:

#A (0) = 160 #

#A (45) = 20 #

Нам потрібно вирішити # bbk #:

# 20 = 160e ^ (45k) #

Поділити на 160:

# 1/8 = e ^ (45k) #

Прийняття натуральних логарифмів обох сторін:

#ln (1/8) = 45kln (e) #

#ln (e) = 1 #

Звідси:

#ln (1/8) = 45k #

Поділ на 45:

#ln (1/8) / 45 = k #

#:.#

#A (t) = 160e ^ (t (ln (1/8) / 45)) #

#A (t) = 160e ^ (t / 45 (ln (1/8)) #

#A (t) = 160 (1/8) ^ (t / 45) #

Оскільки за визначенням час напіврозпаду є періодом часу, коли у нас є половина початкової суми:

#A (t) = 80 #

Тому нам потрібно вирішити для:

# 80 = 160 * (1/8) ^ (t / 45) #

# 80/160 = (1/8) ^ (t / 45) #

# 1/2 = (1/8) ^ (t / 45) #

Прийняття натуральних логарифмів:

#ln (1/2) = t / 45ln (1/8) #

# 45 * (ln (1/2)) / (ln (1/8)) = t = 15 #

Період напіввиведення становить 15 годин.

Відповідь:

15 годин

Пояснення:

Швидкий шлях

По мірі того, як кількість розпадається речовини перевищує половину кожен Період напіввиведення (звідси назва), зменшивши вдвічі кількість кроків, потрібно три кроки, щоб отримати від 160 до 20:

# 160 - від 80 до 40 до 20 #

І #45 = 3 * 15#

Таким чином, період напіввиведення становить 15 років.

Більш формальний шлях

На період напіввиведення # tau #, де # X (t) # - кількість (маса / кількість частинок / і т.д.), що залишається в момент часу t:

#X (t) = X_o (1/2) ^ (t / tau) qquad квадратний

Тому:

#X (0) = X_o, X (tau) = X_o / 2, X (2tau) = X_o / 4, … #

Підключення значень, на які наведено дані #площа#:

# 20 = 160 * (1/2) ^ (45 / tau) #

#implies (1/2) ^ (45 / tau) = 1/8 qquad qquad = (1/2) ^ 3 #

#implies 45 / tau = 3 означає tau = 15 #

Період напіввиведення певного радіоактивного матеріалу становить 85 днів. Початкова кількість матеріалу має масу 801 кг. Як ви пишете експоненційну функцію, яка моделює розпад цього матеріалу і скільки радіоактивного матеріалу залишається після 10 днів?

Нехай m_0 = "Початкова маса" = 801 кг "при" t = 0 m (t) = "Маса в момент часу t" "Експоненціальна функція", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "де" k = "константа" "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 Тепер, коли t = 85days, то m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Введення значення m_0 і e ^ k в (1) отримуємо m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Це функція, яка також може бути записана в експоненціальній формі як m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) Тепер кількість радіоактивного матеріалу залишаєт

Нижче представлена крива розпаду вісмуту-210. Який період напіввиведення радіоізотопу? Який відсоток ізотопу залишається після 20 днів? Скільки періодів напіввиведення пройшли через 25 днів? Скільки днів пройде, а 32 грами розпадуться до 8 грамів?

Дивіться нижче По-перше, щоб знайти період напіврозпаду з кривої розпаду, ви повинні намалювати горизонтальну лінію через половину початкової активності (або маси радіоізотопу), а потім намалювати вертикальну лінію вниз від цієї точки до осі часу. У цьому випадку час для введення радіоізотопу вдвічі менший - 5 днів, тобто це період напіврозпаду. Через 20 днів спостерігають, що залишається лише 6,25 грамів. Це, звичайно, 6,25% від початкової маси. Ми розробили в частині i), що період напіввиведення становить 5 днів, тому через 25 днів 25/5 або 5 періодів напіврозпаду пройдуть. Нарешті, для частини iv), нам сказали, що ми по

Асистент дослідження зробив 160 мг радіоактивного натрію (Na 24) і виявив, що залишилося лише 20 мг 45 годин пізніше, скільки з вихідних 20 мг залишиться через 12 год?

= 11,49 мг буде залишено Нехай швидкість розпаду буде x на годину Отже, ми можемо записати 160 (x) ^ 45 = 20 або x ^ 45 = 20/160 або x ^ 45 = 1/8 або x = root45 (1/8) ) або x = 0.955 Аналогічно через 12 годин 20 (0.955) ^ 12 = 20 (0.57) = 11.49 мг залишиться