Асистент дослідження зробив 160 мг радіоактивного натрію (Na 24) і виявив, що залишилося лише 20 мг 45 годин пізніше, скільки з вихідних 20 мг залишиться через 12 год?

Відповідь:

#=11.49# мг залишиться

Пояснення:

Нехай швидкість розпаду буде # x # на годину

Отже, ми можемо написати

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

або

# x ^ 45 = 20/160 #

або

# x ^ 45 = 1/8 #

або

# x = root45 (1/8) #

або

# x = 0.955 #

Аналогічно після #12# годин

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# мг залишиться

Відповідь:

Просто використовувати звичайну модель радіоактивного розпаду як невеликий альтернативний метод.

Після 12hr ми маємо 11.49mg

Пояснення:

Дозволяє #Q (t) # позначають кількість натрію, присутнє в часі # t #. У # t = 0, Q = Q_0 #

Це досить проста модель, яку можна вирішити за допомогою ОДУ, але оскільки це не стосується питання, ми в кінцевому підсумку

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # де # k # - константа швидкості.

Спочатку ми знаходимо значення # k #

# Q_0 = 160 мг, Q (45) = 20 мг #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#thereday 1/8 = e ^ (- 45k) #

Візьміть натуральні колоди обох сторін:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 год ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Отже, починаючи з # Q_0 = 20 мг #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 мг