Довести / перевірити тотожності: (cos (-t)) / (sec (-t) + tan (-t)) = 1 + sint?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Нагадаємо, що #cos (-t) = вартість, sec (-t) = секта #, так як косинус і секантні функції. #tan (-t) = - tant, # як тангенс є непарною функцією.

Таким чином, ми маємо

# вартість / (сектант) = 1 + sint #

Нагадаємо, що # tant = sint / cost, sect = 1 / cost #

# вартість / (1 / вартість-ціна / вартість) = 1 +

Відняти в знаменнику.

#cost / ((1-sint) / cost) = 1 + sint #

# вартість * вартість / (1-sint) = 1 + sint #

# cos ^ 2t / (1-sint) = 1 + sint #

Нагадаємо особистість

# sin ^ 2t + cos ^ 2t = 1. # Ця ідентичність також говорить нам про це

# cos ^ 2t = 1-sin ^ 2t #.

Застосовуйте ідентифікацію.

# (1-sin ^ 2t) / (1-sint) = 1 + sint #

Використання різниці квадратів, # (1-sin ^ 2t) = (1 + sint) (1-sint).

# ((1 + sint) скасування (1-sint)) / скасування (1-sint) = 1 + sint #

# 1 + sint = 1 + sint #

Ідентифікація виконується.

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = sint +2. Яка швидкість об'єкта при t = 2pi?

Швидкість = 1ms ^ -1 Швидкість є похідною позиції. p (t) = sint + 2 v (t) = p '(t) = вартість Отже, v (2pi) = cos (2pi) = 1ms ^ -1

Що таке період f (t) = sint-cos3t?

2pi Період sin t -> 2pi Період cos 3t -> (2pi) / 3 Період f (t) -> найменше спільне кратне 2pi та (2pi) / 3 -> 2pi

Що таке похідна від f (t) = (t ^ 2-sint, 1 / (t-1))?

Інтегруйте кожну частину окремо, оскільки вони знаходяться на іншій осі. f '(t) = (2t-вартість, -1 / (t-1) ^ 2) 1-я частина (t ^ 2-sint)' = 2t-вартість 2 частини (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Результат f '(t) = (2t-вартість, -1 / (t-1) ^ 2)