Ми маємо DeltaABCі точку M такі, що vec (BM) = 2vec (MC). Як визначити x, y такі, що vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Відповідь:

Відповідь # x = 1/3 # і # y = 2/3 #

Ми застосовуємо відношення Chasles

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Тому, #vec (BM) = 2век (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Але,

#vec (AM) = - vec (MA) # і

#vec (BA) = - vec (AB) #

Тому, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2сек (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2сек (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3сек (AB) + 2 / 3век (AC) #

Тому, # x = 1/3 # і

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Ми можемо визначити #P у AB #, і #Q у AC # такий, що

# (M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

і потім

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

або після заміни

# M-A = 2/3 (C-A) +1 / 3 (B-A) #

тому

#x = 1/3, y = 2/3 #