Що таке вершина y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Відповідь:

Вершина в #(2,-6)#

Пояснення:

Метод 1: перетворення рівняння у форму вершини

Примітка: форма вершини # y = колір (зелений) m (колір x (червоний) a) ^ 2 + колір (синій) b # для параболи з вершиною в # (колір (червоний) a, колір (синій) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (білий) ("xxxxxxxx") #… як вказано

розширюється

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

завершення площі

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

ми додали #3# до попереднього #1# але це помножується на #2# тому нам потрібно відняти # 2xx3 = 6 # зберегти цей еквівалент.

# y = колір (зелений) 2 (колір x (червоний) 2) ^ 2 + колір (синій) ("" (- 6)) #

яка є вершинною формою з вершиною в # (колір (червоний) 2, колір (синій) (- 6)) #

Метод 2: Зауважте, що нахил (похідна) параболи у вершині дорівнює нулю

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

розширення:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

на вершині

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (білий) ("XXX") rArr колір (червоний) (x = 2) # на вершині

Підставляючи #2# для # x # назад у вихідне рівняння дає

#color (синій) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8 кольорів (синій) (= - 6) #

Знову даємо вершину в

#color (білий) ("XXX") (колір (червоний) 2, колір (синій) (- 6)) #

Спосіб 3. Використовуйте графічний калькулятор / пакет програмного забезпечення

Рівняння f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 являє собою параболу. Що таке вершина параболи?

(4, -40) "x-координата вершини для параболи в" "стандартній формі є" x_ (колір (червоний) "вершина") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "знаходиться в стандартній формі" "з" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (колір (червоний) "вершина") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (пурпурний) "вершина" = (4, -40)

Що таке вершина, вісь симетрії, максимальне або мінімальне значення, домен і діапазон функції y = -x ^ 2-4x + 3?

X вершини і осі симетрії: x = -b / 2a = 4 / -2 = -2. y вершини: y = f (-2) = -4 + 8 + 3 = 7 Оскільки a = -1, парабола відкривається вниз, є max на (-2, 7) Домен: (-infinity, + infinity) ) Діапазон (- нескінченність, 7)

Трикутник має вершини A, B і C.Вершина A має кут pi / 2, вершина B має кут (pi) / 3, а область трикутника - 9. Яка площа вписаного трикутника?

Вписана окружність Площа = 4.37405 "" квадратних одиниць Вирішіть для сторін трикутника, використовуючи задану Площу = 9 та кути A = pi / 2 та B = pi / 3. Використовуйте наступні формули для Area: Area = 1/2 * a * b * sin C Area = 1/2 * b * c * sin A Area = 1/2 * a * c * sin B так, щоб ми мали 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Одночасне рішення з використанням цих рівнянь результат до a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 вирішити половину периметра ss = (a + b + c) /2=7.62738 Використовуючи ці сторони a, b, c і s трикутника , вирішити для ра