Які всі рішення між 0 і 2π для sin2x-1 = 0?

Відповідь:

#x = pi / 4 # або #x = (5pi) / 4 #

Пояснення:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # якщо і тільки якщо #theta = pi / 2 + 2npi # для #n у ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Обмежений на # 0, 2pi) # ми маємо # n = 0 # або # n = 1 #, даючи нам

#x = pi / 4 # або #x = (5pi) / 4 #

Відповідь:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Пояснення:

Спочатку ізолюйте синус

#sin (2x) = 1 #

Тепер подивіться на одиницю кола

Тепер синус відповідає # y # вісь, тому ми можемо бачити, що єдина точка між ними #0# і # 2pi # де синус #1# є # pi / 2 # радіани, тому ми маємо:

# 2x = pi / 2 #

Ми хочемо вирішити для x, так

#x = pi / 4 #

Однак пам'ятайте, що період нормальної синусоїди є # 2pi #, але так як ми працюємо #sin (2x) #, період змінився; в основному те, що ми знаємо, є константа # k # що буде діяти як період, тому:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

І так # pi / 4 + pi # або # 5pi / 4 # між ними #0# і # 2pi #, що входить в наш набір рішень.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #