Як ви вирішуєте x + 2 = e ^ (x)?

Відповідь:

Використовуйте метод Ньютона

#x = 1.146193 # і #x = -1.84141 #

Пояснення:

Ви не можете вирішити рівняння за допомогою алгебраїчних методів. Для цього типу рівняння я використовую метод чисельного аналізу, який називається методом Ньютона.

Ось посилання на метод Ньютона

Дозволяє #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Ви починаєте з припущення # x_0 # а потім виконайте наступне обчислення для наближення до рішення:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Ви робите обчислення, подаючи кожен крок назад у рівняння, поки число, яке ви отримаєте, не змінюється від попереднього числа.

Оскільки метод Ньютона є обчислювально інтенсивним, я використовую таблицю Excel.

1. Відкрийте таблицю Excel

У комірку А1 введіть вашу здогадку # x_0 #. Я ввів 1 в осередок А1.

У комірку A2 введіть наступний вираз:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Скопіюйте вміст комірки A2 в буфер обміну і вставте її в комірку A3 до A10.

Ви побачите, що число швидко збігається #x = 1.146193 #

Редагувати: Після прочитання дуже приємного коментаря від Shell. Я вирішив знайти другий корінь, змінивши значення осередку A1 від 1 до -1. Електронна таблиця швидко наближається до значення #x = -1.84141 #

Відповідь:

Це питання не може бути вирішене алгебраїчно. Графік дає # x = -1.841 # і # x = 1.146 #.

Пояснення:

Ліва частина рівняння # x + 2 # є алгебраїчним.

Права частина рівняння # e ^ x # є трансцендентальним (він не може бути виражений як поліном, наприклад, експоненти, журнали, тригерні функції).

Це рівняння не може бути вирішене алгебраїчно, але його можна вирішити графічно.

Щоб вирішити, сюжет обох #color (червоний) (y = x + 2) # і #color (синій) (y = e ^ x) # у графічному утиліті або графічному калькуляторі. Рішення є # x # координати перехресть.