Які перехоплює рядки, що містять точки (-5, -6) і (1, 12)?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

Щоб знайти перехоплення, потрібно спочатку знайти рівняння для лінії, що проходить через дві точки. Щоб знайти рівняння лінії, потрібно спочатку знайти нахил лінії. Нахил можна знайти за формулою: #m = (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) / (колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) #

Де # m # є нахил і (#color (синій) (x_1, y_1) #) і (#color (червоний) (x_2, y_2) #) - дві точки на лінії.

Підстановка значень з точок задачі дає:

#m = (колір (червоний) (12) - колір (синій) (- 6)) / (колір (червоний) (1) - колір (синій) (- 5)) = (колір (червоний) (12) + колір (синій) (6)) / (колір (червоний) (1) + колір (синій) (5)) = 18/6 = 3 #

Тепер ми можемо використовувати формулу перекриття нахилу, щоб знайти рівняння для лінії. Нахил-перехресна форма лінійного рівняння: #y = колір (червоний) (m) x + колір (синій) (b) #

Де #color (червоний) (m) # є нахил і #color (синій) (b) # - значення перехрестя y.

Ми можемо замінити розрахований на нахил нахил # m # даючи:

#y = колір (червоний) (3) x + колір (синій) (b) #

Тепер ми можемо замінити значення з другої точки для # x # і # y # і вирішити для #color (синій) (b) # даючи:

# 12 = (колір (червоний) (3) * 1) + колір (синій) (b) #

# 12 = 3 + колір (синій) (b) #

# -колір (червоний) (3) + 12 = -колір (червоний) (3) + 3 + колір (синій) (b) #

# 9 = 0 + колір (синій) (b) #

# 9 = колір (синій) (b) #

Тепер ми можемо замінити обчислений нахил і значення для #color (синій) (b) # ми обчислили у формулу, щоб знайти рівняння для лінії.

#y = колір (червоний) (3) x + колір (синій) (9) #

y-перехоплення:

Щоб знайти # y #-перехоплення ми підміняємо #0# для # x # і обчислити # y #:

#y = колір (червоний) (3) x + колір (синій) (9) # стає:

#y = (колір (червоний) (3) xx 0) + колір (синій) (9) #

#y = 0 + колір (синій) (9) #

#y = 9 # або #(0, 9)#

x-перехоплення:

Щоб знайти # x #-перехоплення ми підміняємо #0# для # y # і вирішити для # x #:

#y = колір (червоний) (3) x + колір (синій) (9) # стає:

# 0 = колір (червоний) (3) x + колір (синій) (9) #

# 0 - 9 = колір (червоний) (3) x + колір (синій) (9) - 9 #

# -9 = колір (червоний) (3) x + 0 #

# -9 = колір (червоний) (3) x #

# -9 / 3 = (колір (червоний) (3) x) / 3 #

# -3 = (скасувати (колір (червоний) (3)) x) / колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) (3))) #

# -3 = x #

#x = -3 # або #(-3, 0)#