Три точки, які не знаходяться на лінії, визначають три рядки. Скільки рядків визначається сімома точками, три з яких не знаходяться на лінії?

Три точки, які не знаходяться на лінії, визначають три рядки. Скільки рядків визначається сімома точками, три з яких не знаходяться на лінії?
Anonim

Відповідь:

21

Пояснення:

Я впевнений, що існує більш аналітичний, теоретичний спосіб продовжити, але ось ментальний експеримент, який я зробив, щоб придумати відповідь на випадок з 7 пунктів:

Намалюйте 3 точки в кутах гарного, рівностороннього трикутника. Ви легко переконаєтеся, що вони визначають 3 лінії для підключення 3 пунктів.

Отже, можна сказати, що функція f, така, що f (3) = 3

Додайте 4-ту точку. Намалюйте лінії для з'єднання всіх трьох попередніх пунктів. Для цього потрібно ще 3 рядки, всього 6.

f (4) = 6.

Додайте 5-ту точку. підключитися до всіх 4 попередніх пунктів. Для цього потрібно 4 додаткові рядки, загалом 10.

Ви починаєте бачити шаблон:

f (n) = f (n-1) + n-1

з цього можна перейти до відповіді:

f (5) = f (4) + 4 = 10

f (6) = f (5) + 5 = 15

f (7) = f (6) + 6 = 21

ЩАСТИ