Які межі на нескінченності? + Приклад

Відповідь:

Див. Пояснення нижче.

Пояснення:

Межа "на нескінченності" функції: число, яке #f (x) # (або # y #) наближається до як # x # зростає без обмеження.

Межа на нескінченності - це межа, оскільки незалежна змінна зростає без обмеження.

Визначення:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # якщо і тільки якщо: для будь-якого # epsilon # це позитивно, є число # m # таке, що: якщо #x> M #, потім #abs (f (x) -L) <epsilon #.

Наприклад, як # x # зростає без обмежень, # 1 / x # стає все ближче і ближче #0#.

Приклад 2: як # x # зростає без обмежень, # 7 / x # наближається #0#

Як # xrarroo # (as # x # зростає без обмежень), # (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 #

Чому?

# underbrace ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("для" x! = 0) = (3 -2 / x) / (5 + 1 / x) #

Як # x # зростає без пов'язаних значень # 2 / x # і # 1 / x # йти до #0#, отже, вираз вище #3/5#.

Межа "на мінус нескінченності" функції # f #, це число, яке #f (x) # підходи як # x # зменшується без обмеження.

Примітка про "без обмежень"

Цифри #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# зростають, але вони ніколи не вийдуть за межі #1#. Список є обмежений

У "межах на нескінченності" нас цікавить те, що відбувається #f (x) # як # x # збільшення, але не з обмеженням на збільшення.