Ми маємо f: RR-> RR, f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4; m inRR. Які значення m, для яких f (x) <0, для всього x в ( 0,1)?

Відповідь:

#m <= 1 #

Пояснення:

Дано:

#f (x) = x ^ 2- (m-1) x + 3m-4 #

Зауважте, що завдяки тому, що це парабола, #f (x) <0, AA x в (0, 1) # якщо і лише якщо:

#f (0) <= 0 "" # і # "" f (1) <= 0 #

Оцінювання #f (0) # і #f (1) #ці умови стають:

# 3m-4 <= 0 "" # і отже #m <= 4/3 #

# 2m-2 <= 0 "" # і отже #m <= 1 #

Обидві ці умови виконуються, якщо і тільки якщо #m <= 1 #

графік {x ^ 2- (1-1) x + 3 (1) -4 -2.427, 2.573, -1.3, 1.2}