3, 12, 48 - перші три члени геометричної послідовності. Яка кількість факторів 4 в 15-му терміні?

Відповідь:

#14#

Пояснення:

Перший термін, #3#, не має #4# як фактор. Другий термін, #12#, має #4# як один з факторів (він є #3# помножений на #4#). Третій термін, #48#, має #4# як її фактор двічі (це #12# помножений на #4#). Тому геометрична послідовність повинна бути створена шляхом множення попереднього терміну на #4#. Оскільки кожен термін має один менший фактор #4# ніж його термін номер, # 15 # термін повинен мати #14# #4#s.

Відповідь:

Факторизація п'ятнадцятого терміну буде містити 14 четвірок.

Пояснення:

Дана послідовність є геометричною, причому загальний коефіцієнт дорівнює 4, а перший член - 3.

Зауважимо, що перший член має 0 факторів чотирьох. Другий термін має один фактор чотири, як він є # 3xx4 = 12 # Третій термін має 2 фактори чотирьох і так далі.

Чи бачите ви тут зразок? The # n ^ (th) # термін має (n-1) коефіцієнти чотири. Таким чином, 15-й термін буде мати чотири фактори.

Є ще одна причина для цього. N-й термін Г.П. # ar ^ (n-1). Це означає, що до тих пір, поки a не містить r самого себе, n-й член матиме (n-1) коефіцієнти r.

Другий член в геометричній послідовності - 12. Четвертий член в тій же послідовності - 413. Яке загальне відношення в цій послідовності?

Загальний коефіцієнт r = sqrt (413/12) Другий термін ar = 12 Четвертий член ar ^ 3 = 413 Загальне співвідношення r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Пенні дивилася на шафу одягу. Кількість сукні, якими вона володіла, було вдвічі більшою, ніж кількість костюмів. Разом кількість сукні та кількість судових справ склала 51. Якою була кількість кожного з них?

Пенні володіє 40 сукнями і 11 костюмами. Нехай d і s - кількість суконь і костюмів відповідно. Нам сказали, що кількість суконь на 18 більше, ніж удвічі більше костюмів. Отже: d = 2s + 18 (1) Нам також сказали, що загальна кількість суконь і костюмів 51. Тому d + s = 51 (2) From (2): d = 51-s Підставляючи d в (1) ) вище: 51-s = 2s + 18 3s = 33 s = 11 Підставляючи для s в (2) вище: d = 51-11 d = 40 Таким чином, кількість суконь (d) дорівнює 40, а кількість костюмів (s) ) 11.

Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?

Перший член = a_1 = 4, загальний коефіцієнт = r = -2 і число термінів = n = 5 Сума геометричних рядів до n темс задається S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Де S_n - сума до n термінів, n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 4, n = 5 і r = -2 означає S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Отже, сума становить 44