Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?

перший термін# = a_1 = 4 #, загальний коефіцієнт# = r = -2 # та кількість термінів# = n = 5 #

Сума геометричних рядів до # n # дає тематика

# S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) #

Де # S_n # є сума до # n # терміни, # n # кількість термінів, # a_1 # це перший термін, # r # є загальним співвідношенням.

Тут # a_1 = 4 #, # n = 5 # і # r = -2 #

#implies S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32)) / (1 + 2) = (4 (1+ 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 #

Отже, сума є #44#

Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?

{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'

Сума чотирьох послідовних членів геометричної послідовності дорівнює 30. Якщо АМ першого і останнього терміну дорівнює 9. Знайти загальний коефіцієнт.

Нехай 1-й термін і загальний коефіцієнт GP - це a і r відповідно. До першої умови a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) За другою умовою a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Віднімання (2) з (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Поділ (2) на (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Так r = 2 або1 / 2

Перший член геометричної послідовності - 200, а сума перших чотирьох членів - 324,8. Як знайти спільне співвідношення?

Сума будь-якої геометричної послідовності: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = сума, a = початковий член, r = загальний коефіцієнт, n = номер числа ... Нами дано s, a, n, так ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Таким чином, ліміт буде .4 або 4/10 Таким чином ваш загальний коефіцієнт буде 4/10 перевірити ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8