Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?

Відповідь:

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Пояснення:

Типову геометричну послідовність можна представити як

# c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k #

і типову арифметичну послідовність, як

# c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta #

Виклик # c_0 a # як перший елемент для геометричної послідовності

# {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10 -> "Четвертий член лінійної послідовності - 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума перших п'яти термінів - 60"):} #

Рішення для # c_0, a, Delta # ми отримуємо

# c_0 = 64/3, a = 3/4, Delta = -2 # і перші п'ять елементів для арифметичної послідовності

#{16, 14, 12, 10, 8}#

Відповідь:

перші 5 членів лінійної послідовності: #color (червоний) ({16,14,12,10,8}) #

Пояснення:

(Ігнорування геометричної послідовності)

Якщо лінійні ряди позначаються як #a_i: a_1, a_2, a_3, … #

і загальна різниця між термінами позначається як # d #

потім

Зверніть увагу, що # a_i = a_1 + (i-1) d #

Даний четвертий термін лінійного ряду дорівнює 10

#rarr color (білий) ("xxx") a_1 + 3d = 10 кольорів (білий) ("xxx") 1 #

Задана сума перших 5 членів лінійної послідовності дорівнює 60

#sum_ (i = 1) ^ 5 a_i = {:(колір (білий) (+) a_1), (+ a_1 + d), (+ a_1 + 2d), (+ a_1 + 3d), (ul (+ a_1) + 4d)), (5a_1 + 10d):} = 60 кольорів (білий) ("xxxx") 2 #

Множення 1 на 5

# 5a_1 + 15d = 50колір (білий) ("xxxx") 3 #

потім віднімання 3 з 2

#color (white) (- "(") 5a_1 + 10d = 60 #

#ul (- "(" 5a_1 + 15d = 50 ")") #

#color (white) ("xxXXXxx") - 5d = 10 кольорів (білий) ("xxx") rarrcolor (білий) ("xxx") d = -2 #

Підставляючи #(-2)# для # d # в 1

# a_1 + 3xx (-2) = 10колір (білий) ("xxx") rarrcolor (білий) ("xxx") a_1 = 16 #

Звідси випливає, що перші 5 термінів:

#color (білий) ("XXX") 16, 14, 12, 10, 8 #

Другий член в геометричній послідовності - 12. Четвертий член в тій же послідовності - 413. Яке загальне відношення в цій послідовності?

Загальний коефіцієнт r = sqrt (413/12) Другий термін ar = 12 Четвертий член ar ^ 3 = 413 Загальне співвідношення r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Перший член геометричної послідовності - 200, а сума перших чотирьох членів - 324,8. Як знайти спільне співвідношення?

Сума будь-якої геометричної послідовності: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = сума, a = початковий член, r = загальний коефіцієнт, n = номер числа ... Нами дано s, a, n, так ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624). .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Таким чином, ліміт буде .4 або 4/10 Таким чином ваш загальний коефіцієнт буде 4/10 перевірити ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8

Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?

Перший член = a_1 = 4, загальний коефіцієнт = r = -2 і число термінів = n = 5 Сума геометричних рядів до n темс задається S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Де S_n - сума до n термінів, n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 4, n = 5 і r = -2 означає S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Отже, сума становить 44