Що таке переривчаста функція? + Приклад

Відповідь:

Переривчаста функція є функцією, що має принаймні одну точку, де вона не є неперервною.

Це #lim_ (x-> a) f (x) # або не існує, або не дорівнює #f (a) #.

Пояснення:

Прикладом функції з простим, знімним, розривом буде:

#z (x) = {(1, якщо x = 0), (0, якщо x! = 0):} #

Приклад патологічно розривної функції від # RR # до # RR # міг би бути:

#r (x) = {(1, "якщо x раціональний"), (0, "якщо x нераціонально"):} #

Це переривчасто в кожній точці.

Розглянемо цю функцію

#q (x) = {(1, "якщо x = 0"), (1 / q, "якщо x = p / q для цілих чисел p, q в найменших термінах"), (0, "якщо x нераціонально"):} #

Потім #q (x) # є неперервним на кожному ірраціональному числі і розривною на кожному розумному числі.