Які екстремуми і сідлові точки f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Відповідь:

#{0,0}# сідловий пункт

#{0,-2}# локальний максимум

Пояснення:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

таким чином, точки санції визначаються шляхом вирішення

#grad f (x, y) = vec 0 #

або

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

надання двох рішень

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Ці пункти кваліфікуються за допомогою

#H = grad (град f (x, y)) #

або

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

тому

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # має власні значення #{-2,2}#. Цей результат кваліфікується як точка #{0,0}# як сідловий пункт.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # має власні значення # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Цей результат кваліфікується як точка #{0,-2}# як локальний максимум.

Додається #f (x, y) # контурна карта поблизу визначних пам'яток