Відповідь:
Ця функція має немає стаціонарних точок (Ви впевнені, що #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # це те, що ви хотіли вивчити ?!).
Пояснення:
Згідно з найбільш дифузним визначенням сідлових точок (стаціонарні точки, які не є екстремумами), ви шукаєте стаціонарні точки функції в її області # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) у RR ^ 2} #.
Тепер ми можемо переписати вираз, вказаний для # f # наступним чином: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
Спосіб їх ідентифікації полягає в пошуку точок, які анулюють градієнт # f #, який є вектором часткових похідних:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Оскільки домен є відкритим набором, нам не потрібно шукати екстремуми, що лежать на межі, оскільки відкриті множини не містять граничних точок.
Отже, обчислимо градієнт функції:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Це є нульовим, коли одночасно виконуються наступні рівняння:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Ми можемо перетворити другу на # y = 1 / (2x ^ 3) # і замінити його на перше, щоб отримати
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
Це не може бути задоволено #x у RR #, так що градієнт ніколи не буде нульовим на домені. Це означає, що функція не має стаціонарних точок!
