Сума будь-якої геометричної послідовності:
s =
s = сума, a = початковий член, r = загальний коефіцієнт, n = номер числа …
Нам дано s, a, і n, так …
Так буде межа
перевірити …
Перший і другий члени геометричної послідовності є відповідно першим і третім членом лінійної послідовності. Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10, а сума перших п'яти її термінів - 60 Знайти перші п'ять членів лінійної послідовності?
{16, 14, 12, 10, 8} Типова геометрична послідовність може бути представлена як c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k і типова арифметична послідовність як c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Виклик c_0 a як перший елемент для геометричної послідовності маємо {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Перший і другий з GS є першим і третім LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Четвертий член лінійної послідовності дорівнює 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Сума її першого п'яти терміна становить 60"):} Вирішення для c_0, a, Delta отримуємо c_0 = 64/3 , a = 3/4, дельта = -2 і перші п'
Сума перших чотирьох членів ДП становить 30, а з останніх чотирьох - 960. Якщо перший і останній термін ДП - 2, а 512 - знайти загальний коефіцієнт.
2root (3) 2. Припустимо, що загальний коефіцієнт (cr) розглянутого GP є r і n ^ (th) термін є останнім терміном. Враховуючи, що перший термін ДП становить 2.: "ГП є" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Дано, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (зірка ^ 1), і, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (зірка ^ 2). Ми також знаємо, що останній термін - 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (зірка ^ 3). Тепер, (зірка ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, тобто (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r) + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960. :. (512) / r ^ 3 (30) = 9
Перший член геометричної послідовності дорівнює 4, а коефіцієнт, або коефіцієнт, - –2. Яка сума перших 5 членів послідовності?
Перший член = a_1 = 4, загальний коефіцієнт = r = -2 і число термінів = n = 5 Сума геометричних рядів до n темс задається S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r) ) Де S_n - сума до n термінів, n - число членів, a_1 - перший член, r - загальний коефіцієнт. Тут a_1 = 4, n = 5 і r = -2 означає S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Отже, сума становить 44