Що таке інтеграл xcos (x)? - Обчислення 2024

Ви використовуєте ідею інтеграції за частинами:

#int uv'dx = uv - intu'vdx #

#intx cosxdx = #

Дозволяє:

#u = x #

#u '= 1 #

#v '= cosx #

#v = sinx #

Потім:

#intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx #

Інтеграл:

# x * sin (x) + cos (x) + C #

Ви можете отримати цей результат Інтеграція частин.

Загалом, якщо у вас є твір двох функцій #f (x) * g (x) # ви можете спробувати цей метод, у якому:

#intf (x) * g (x) dx = F (x) * g (x) -intF (x) * g '(x) dx #

Інтеграл добутку двох функцій дорівнює добутку інтеграла (#F (x) #) перших разів другої функції (#g (x) #) мінус інтеграл першого продукту інтеграла першої функції (#F (x) #) разів похідної другої функції (#g '(x) #). Сподіваюся, що останній інтеграл має бути легше вирішити, ніж стартовий !!!

У вашому випадку ви отримаєте (ви можете вибрати, який з них є #f (x) # допомогти вам зробити рішення простіше):

#f (x) = cos (x) #

#g (x) = x #

#F (x) = sin (x) #

#g '(x) = 1 #

І, нарешті:

# intx * cos (x) dx = x * sin (x) -int1 * sin (x) dx = x * sin (x) + cos (x) + C #

Тепер ви можете перевірити свою відповідь, отримавши цей результат.

Що таке інтеграл (ln (xe ^ x)) / x?

Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Ми задані: l ln (xe ^ x) / (x) dx Використовуючи ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Використовуючи ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x) ) xln (e)) / (x) dx Використовуючи ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Розбиття дробу (x / x = 1): = t (ln (x) / x + 1) dx Відокремлюючи підсумкові інтеграли: = l ln (x) / xdx + int dx Другий інтеграл просто x + C, де C - довільна постійна. Перший інтеграл використовуємо u-підстановкою: Нехай u = еквівалент ln (x), отже du = 1 / x dx Використовуючи u-заміщення: = u udu + x + C Інтегруючи (довільна константа C

Що таке інтеграл int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Наша велика проблема в цьому інтегралі - корінь, тому ми хочемо її позбутися. Ми можемо зробити це шляхом введення заміни u = sqrt (2x-1). Похідна тоді (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Отже, ми ділимо через (і запам'ятовуємо, розділяючи на зворотне те ж саме, що множимо тільки на знаменник), щоб інтегруватися по відношенню до u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) скасування (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Тепер все, що нам потрібно зробити, це виразити x ^ 2 в термінах u (оскільки ви не можете ін

Що таке подвійний інтеграл?

Найпростішим способом думати про подвійний інтеграл є об'єм під поверхнею в 3-мірному просторі. Це аналогічно думці про нормальний інтеграл як про область під кривою. Якщо z = f (x, y), то int_y int_x (z) dx dy буде об'єм під тими точками, z, для доменів, заданих y та x.