Що таке поперечний продукт (14i - 7j - 7k) і (-5i + 12j + 2 k)?

Що таке поперечний продукт (14i - 7j - 7k) і (-5i + 12j + 2 k)?
Anonim

Відповідь:

# 70hati + 7hatj + 133hatk #

Пояснення:

Ми знаємо це #vecA xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin (theta) hatn #, де # hatn # є одиничним вектором, заданим правилом правої руки.

Так для одиничних векторів # hati #, # hatj # і # hatk # у напрямку # x #, # y # і # z # відповідно, ми можемо дійти до наступних результатів.

#color (white) ((колір (чорний) {hati xx hati = vec0}, колір (чорний) {qquad hati xx hatj = hatk}, колір (чорний) {qquad hati xx hatk = -hatj}), (колір (чорний) {hatj xx hati = -hatk}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatj = vec0}, колір (чорний) {qquad hatj xx hatk = hati}), (колір (чорний) {hatk xx hati = hatj}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatj = -hati}, колір (чорний) {qquad hatk xx hatk = vec0})) #

Інша справа, що ви повинні знати, що хрест продукт є дистрибутивним, що означає

#vecA xx (vecB + vecC) = vecA xx vecB + vecA xx vecC #.

Нам знадобиться всі ці результати для цього питання.

# (14hati - 7hatj - 7hatk) xx (-5hati + 12hatj + 2hatk) #

# = колір (білий) ((колір (чорний) {qquad 14hati xx (-5hati) + 14hati xx 12hatj + 14hati xx 2hatk}), (колір (чорний) {- 7hatj xx (-5hati) - 7hatj xx 12hatj - 7hatj xx 2hatk}), (колір (чорний) {- 7hatk xx (-5hati) - 7hatk xx 12hatj - 7hatk xx 2hatk})) #

# = color (білий) ((колір (чорний) {- 70 (vec0) + 168hatk qquad - 28hatj}), (колір (чорний) {- 35hatk qquad - 84 (vec0) - 14hati}), (колір (чорний) {qquad + 35hatj qquad + 84hati qquad - 14 (vec0)})) #

# = 70hati + 7hatj + 133hatk #