Відповідь:
Домен: всі дійсні числа x такі, що
Діапазон: всі реальні числа.
Пояснення:
Домен являє собою набір всіх значень x таким чином, що функція визначена.
Для цієї функції, це кожне значення x, за винятком рівно 7, так як це призведе до поділу на нуль.
Діапазон - це набір всіх значень y, які можуть бути створені функцією.
У цьому випадку це набір всіх дійсних чисел.
Час психічного експерименту:
Нехай x просто TINY біт більше 7. Знаменник вашої функції - 7 мінус це число, або просто мініатюрна кількість.
1 ділиться на крихітне число - велике число. Таким чином, ви можете зробити y = f (x) великим, як ви хочете, вибравши вхідне число x, яке близьке до 7, але лише трохи більше 7.
Тепер зробіть x малим розміром менше 7. Тепер у вас є y рівним 1, розділеним дуже крихітним NEGATIVE номером. Результатом є дуже велике негативне число. Насправді ви можете зробити y = f (x) великим NEGATIVE номером, як ви хочете, вибравши вхідне число x, яке близьке до 7, але трохи менше.
Ось ще одна перевірка розумності: графік функції … графік {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?
![Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?](https://img.go-homework.com/algebra/let-the-domain-of-fx-be-23-and-the-range-be-06.-what-is-the-domain-and-range-of-f-x.jpg "Нехай область f (x) буде [-2,3], а діапазон буде [0,6]. Що таке домен і діапазон f (-x)?")
Домен - інтервал [-3, 2]. Діапазон - інтервал [0, 6]. Саме так, як це є, це не функція, оскільки її область дорівнює числу -2.3, а її діапазон - інтервал. Але, якщо припустити, що це просто друкарська помилка, а дійсний домен - це інтервал [-2, 3], то такий вигляд: Нехай g (x) = f (-x). Оскільки f вимагає, щоб його незалежна змінна приймала значення тільки в інтервалі [-2, 3], -x (негативний x) повинен знаходитися в межах [-3, 2], що є областю g. Оскільки g отримує своє значення через функцію f, її діапазон залишається незмінним, незалежно від того, що ми використовуємо як незалежну змінну.
Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?
Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.
Якщо f (x) = 3x ^ 2 та g (x) = (x-9) / (x + 1), а x! = - 1, то що б f (g (x)) дорівнює? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для f (x)? Яким буде домен, діапазон і нулі для g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x у RR}, R_f = {f (x) у RR; f (x)> = 0} D_g = {x у RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) у RR; g (x)! = 1}