Що таке домен для функції f (x) = 1 / (sqrtx-2)?

Відповідь:

Домен: # 0,4) uu (4, + oo) #

Діапазон:: # (- oo, -0.5) uu (0, + oo) #

Пояснення:

#f (x) = 1 / (sqrtx-2) #

Міркування для домену #f (x) #

# sqrtx # визначається #in RR forall x> = 0 -> # Домен #f (x)> = 0 #

#f (x) # не визначено в # sqrtx = 2 -> x! = 4 #

Поєднуючи ці результати:

домену #f (x) = 0,4) uu (4, + oo) #

Міркування для діапазону #f (x) #

#f (0) = -0,5 #

З #x> = 0 -> -0,5 # - локальний максимум #f (x) #

#lim_ (x-> 4 ^ -) f (x) = -oo #

#lim_ (x-> 4 ^ +) f (x) = + оо #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = 0 #

Поєднуючи ці результати:

діапазон #f (x) = (- oo, -0.5) uu (0, + oo) #

Ці результати можна спостерігати за графіком #f (x) # нижче.

графік {1 / (sqrtx-2) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}