Який домен і діапазон 3x-2 / 5x + 1 і домен і діапазон зворотної функції?
Домен є всім чинником, за винятком -1/5, який є діапазоном інверсії. Діапазон - це всі чинники, окрім 3/5, що є областю інверсії. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) визначається і реальні значення для всіх x крім -1/5, так що це область f і діапазон f ^ -1 Установка y = (3x) -2) / (5x + 1) та розв'язування для x дає 5xy + y = 3x-2, тому 5xy-3x = -y-2, а отже (5y-3) x = -y-2, так, нарешті, x = (- y-2) / (5y-3). Ми бачимо, що y! = 3/5. Отже, діапазон f - це всі дійсності, окрім 3/5. Це також є областю f ^ -1.
Рейна управляє текстильною компанією, яка виробляє футболки. Отриманий компанією прибуток, p, моделюється функцією p = s ^ 2 + 9s-142, де s - кількість проданих футболок. Скільки футболок треба продати, щоб отримати прибуток у розмірі більше 2000 доларів?
=> s> 42 Задана умова вимагає p> $ 2000 Але p = s ^ 2 + 9s-142 => s ^ 2 + 9s-142> $ 2000 '~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ color (синій) ("Визначте точку, де p = $ 2000") => s ^ 2 + 9s-142 = 2000 => s ^ 2 + 9s-2142 = 0 Завершення квадрата => (s + 9/2) ^ 2-2142- (9/2) ^ 2 = 0 => (s + 9/2) ^ 2 = 2142 + (9/2) ^ 2 => ( s + 9/2) ^ 2 = 8649/4, приймаючи квадратний корінь з обох сторін => s + 9/2 = 93/2 => s = 42 '~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ Так що, якщо 42 футболки дають $ 2000, то ми потребуємо більше, ніж цей прибуток, тому нам потрібно більше, ніж 42 футболки. => s>
Зак мав трос довжиною 15 футів. Він розрізав його на 3 частини. Перша частина - 3,57 довше, ніж друга частина. Третя частина - 2,97 фута довше, ніж друга частина. Як довго третій шнур?
Я отримав 5,79 "ft" Ми можемо назвати довжину трьох частин x, y і z таким чином, що ми отримаємо: x + y + z = 15 x = 3.57 + yz = 2.97 + y ми можемо замінити друге і третє рівняння на перший: 3.57 + y + y + 2.97 + y = 15, так що 3y = 8.46 і y = 8.46 / 3 = 2.82 "ft" замінюють на третій: z = 2.97 + y = 2.97 + 2.82 = 5.79 "ft"