Що таке вершина y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Відповідь:

Вершина #(4/3,-47/3)#

Пояснення:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 #

Це ще не в вершинній формі, тому нам потрібно розширити і організувати квадратичну, завершити квадрат, а потім визначити вершину.

Розгорнути:

# y = -x ^ 2-4x-3-2 (x ^ 2-6x + 9) #

# y = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Упорядкувати:

# y = -3x ^ 2 + 8x-21 #

Завершіть квадрат:

# y = -3 x ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# y = -3 (x-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Визначити вершину:

Вершинна форма є # y = a (колір x (червоний) (h)) ^ 2 + колір (синій) (k) # де # (колір (червоний) (h), колір (синій) (k)) # є вершиною параболи.

Тому вершина знаходиться на # (колір (червоний) (4/3), колір (синій) (- 47/3)) #.

Двічі перевірте з графіком:

граф {y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}