Ви кидаєте камінь у глибокий колодязь і чуєте, що він вдарився в нижню частину 3.20 секунди пізніше. Це час, необхідний для того, щоб камінь впав на дно свердловини, плюс час, необхідний для того, щоб звук дійшов до вас. Якщо звук подорожує зі швидкістю 343м / с в (продовження)?

Відповідь:

46,3 м

Пояснення:

Проблема в 2 частинах:

1. Камінь падає під дією сили тяжіння до дна свердловини.

2. Звук повертається на поверхню.

Ми використовуємо той факт, що відстань є спільною для обох.

Відстань, яку падає камінь, визначається:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" колір (червоний) ((1)) #

Ми знаємо, що середня швидкість = пройдена відстань / час.

Нам дається швидкість звуку, щоб можна було сказати:

#sf (d = 343xxt_2 "" колір (червоний) ((2))) #

Ми знаємо, що:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Ми можемо поставити #sf (колір (червоний) ((1))) # дорівнює #sf (колір (червоний) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" колір (червоний) ((3))) #

#sf (t_2 = (3.2-t_1)) #

Підставляючи це в #sf (колір (червоний) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3.2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Дозволяє #sf ("g" = 9.8колір (білий) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

Це можна вирішити за допомогою квадратичної формули:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9.8) #

Ігноруючи -ve root, це дає:

#sf (t_1 = 3.065колір (білий) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3.2-3.065 = 0.135колір (білий) (x) s) #

Підставивши це назад #sf (колір (червоний) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3колір (білий) (x) m) #