Якщо камінь опускається на висоті 174,9 м від вертольота, що висхідний зі швидкістю 20,68 м / с, то скільки часу бере камінь, щоб досягти землі?

Відповідь:

8,45 секунд.

Пояснення:

Напрямок 'g' при розмові про прискорення залежить від системи координат, яку ми визначаємо. Наприклад, якщо ви визначите вниз як позитивне 'y', то g буде позитивним. Конвенція повинна бути позитивною, тому g буде негативною. Це те, що ми будемо використовувати, а також беремо землю як #y = 0 #

#color (червоний) ("EDIT:") # Я додав підхід, використовуючи кінематичні рівняння, які ви дізнаєтеся на самому початку. Все, що я зробив тут, вивести ці з використанням обчислення, але я ціную вас, можливо, не охопили його.Прокрутіть вниз до червоного назви для підходу без обчислення.

Ми можемо дивитися на це набагато ближче, починаючи з нуля другим законом Ньютона. Коли камінь скидається, він має початкову швидкість, але єдина сила, що діє на неї, пов'язана з гравітацією. Ми визначили вгору як позитивний напрямок у, так що другим законом Ньютона ми можемо написати

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

Це відбувається тому, що камінь буде прискорюватися до землі, яку ми визначили як негативний напрямок.

Інтеграція цього виразу дає:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # - швидкість каменю, тому при застосуванні початкової швидкості при #y '(0) = + 20,68 # ми приїжджаємо

# 20.68 = g * 0 + C #

#implies C = 20.68 #

# (dy) / (dt) = 20,68 - g t #

Це моделює швидкість і має сенс, якщо ви думаєте про це. Коли вона буде випущена, вона буде мати таку ж швидкість, що і вертоліт, і таким чином буде рухатися вгору протягом деякого часу, але з плином часу вона зупиниться, а потім почне падати.

Щоб знайти переміщення, ми знову інтегруємо:

#y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

Застосуйте початковий стан #y (0) = 174,9 #

# 174.9 = 20.68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

#implies C = 174.9 #

#therefore y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174,9 #

Щоб вирішити на час досягти землі, встановіть # y = 0 # і вирішувати квадратичні:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20.68т - 174.9 = 0 #

Це, безумовно, робота для квадратичної формули:

#t = (20.68 + -sqrt (20.68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174.9))) / g #

Взяття #g = 9.8ms ^ (- 2) #

#t = 8.45 або -4.23 #

Ми відкидаємо негативне рішення, тому камінь забирає 8.45 секунд, щоб потрапити в землю.

#color (червоний) ("No Calculus Approach") #

Ми знаємо це #v = v_0 + у # де # v # - кінцева швидкість, # v_0 # - початкова швидкість, # a # - прискорення і # t # це час, до якого він подається.

Як я вже говорив, з системою координат вгору # g # буде негативним, але камінь спочатку рухається вгору через його початкову швидкість. Ми хочемо знайти точку, в якій він перестає рухатися вгору:

Набір #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#therefore t = v_0 / g = 20,68 / 9,8 #

Тепер використовуйте

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # знову з #a = -g #

тому #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20,68) ^ 2 / 9,8 - (20,68 ^ 2) / (2 * 9,8) #

#S = 21,8 м #

Це означає, що камінь на мить зупиняється #y = 174.9 + 21.8 #

#y = 196,7 м #

Тепер ми не маємо ніяких набридливих початкових швидкостей, з якими можна зіткнутися, просто прямий падіння з цієї висоти:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Оскільки вгору позитивне, падіння призведе до негативного переміщення

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196.7 = 1/2 г ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196,7) /9,8) #

#t = 8.45 # по мірі необхідності.

Відповідь:

8.45s

Пояснення:

Вертоліт наступає зі швидкістю # u = 20,68 м / с # Таким чином, камінь, що випав з нього, матиме таку саму початкову швидкість, як і висхідна швидкість вертольота, але вниз гравітаційна сила надасть йому прискорення вниз (g).

Враховуючи точку скидання каменю з вертольота як походження, ми діємо наступним чином

Якщо вгору початкову швидкість позитивний потім прискорення вниз (g) слід сприймати як негативний і зміщення вниз (h) також слід враховувати негативний.

#color (червоний) ("Тут вгору + ве і вниз-ве") #

Тепер розрахунок часу (t) досягнення землі

Так у нас є

# u = + 20,68 м / с #

# g = -9.8m / s ^ 2 #

# h = -174.9m #

#t =? #

Вставляємо їх у рівняння руху під дією сили тяжіння (що містить змінні h, u, g, t) ми отримуємо

# h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174.9 = 20.68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4.9t ^ 2-20.68t-174.9 = 0 #

# => t = (20,68 + sqrt ((- 20,68) ^ 2-4 * 4,9 * (- 174,9)) / (2 * 4,9) #

#:. t = 8.45s #

Таке ж рівняння (1) буде отримано, якщо повернути напрямок#color (червоний) ("тобто. upward - ive і down + ive.") #