Як розрахувати значення інтегрального інтеграла ^ (4t²-t) dt з [3, x]?

Відповідь:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Пояснення:

Будьте #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # вашої функції.

Щоб інтегрувати цю функцію, вам знадобиться її примітив #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # с # k # константа.

Інтеграція # e ^ (4t ^ 2-t) # на 3; x обчислюється наступним чином:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Відповідь:

Цей інтеграл не може бути виражений за допомогою елементарних функцій. Якщо вимагає використання #int e ^ (x ^ 2) dx #. Однак похідна інтеграла є # e ^ (4x ^ 2-x) #

Пояснення:

Фундаментальна теорема pf calculation part 1 говорить нам, що похідна відносно # x # з:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # є #f (x) #

Отже, похідна (по відношенню до # x #) з

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # є # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.