Що таке ортоцентр трикутника з кутами в (5, 4), (2, 3) і (3, 8) #?

Відповідь:

Ортоцентр трикутника #(30/7, 29/7)#

Пояснення:

Дозволяє #triangle ABC # бути трикутником з кутами в

#A (2,3), B (3,8) і C (5,4) #.

Дозволяє #bar (AL), панель (BM) і рядок (CN) # бути висотами сторін

#bar (BC), панель (AC) і панель (AB) # відповідно.

Дозволяє # (x, y) # бути перетином трьох висот.

Схил #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#схил #bar (CN) = - 1/5 оскільки #висоти

# та панель (CN) # проходить #C (5,4) #

Отже, екун. з #bar (CN) # є:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

# i. x + 5y = 25 … до (1) #

Схил #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#схил #bar (AL) = 1/2 оскільки #висоти

# та панель (AL) # проходить #A (2,3) #

Отже, екун. з #bar (AL) # є:# y-3 = 1/2 (x-2) #

# i. x-2y = -4 … (2) #

Віднімання екун.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … до (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => колір (червоний) (y = 29/7 #

Від #(2)# ми отримуємо

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => колір (червоний) (x = 30/7 #

Отже, ортоцентр трикутника #(30/7, 29/7)#